Методология | Как мы рассчитываем вероятности изменения процентных ставок и оцениваем позицию денежно-кредитной политики центральных банков

Краткое резюме

Что делает этот сайт: Он предоставляет два вида анализа по каждому охваченному центральному банку:

Прогнозы вероятностей: Шансы повышения, снижения или сохранения ставки на предстоящих заседаниях — рассчитанные на основе цен процентных фьючерсов.
Оценка политики: Является ли текущая ставка слишком высокой, слишком низкой или примерно соответствующей — на основе экономических моделей, таких как правило Тейлора.

Как это работает:

Процентные фьючерсы: Профессиональные трейдеры вкладывают реальный капитал в позиции относительно будущего уровня краткосрочных ставок. Этот сайт извлекает вероятности из цен фьючерсов с использованием методологии CME FedWatch — отраслевого стандарта для Федеральной резервной системы, адаптированного здесь для ЕЦБ, Банка Англии и РБА. Цены, формируемые торговой активностью на миллиарды долларов, исторически являлись надёжным индикатором фактических решений центральных банков.
Теоретические ставки: Экономические модели, такие как правило Тейлора, рассчитывают, какими ставки «должны быть» с учётом текущих данных по инфляции и занятости. Сравнение теоретических ставок с фактическими показывает, является ли политика стимулирующей, ограничительной или нейтральной.

Ключевая сложность: Фьючерсы на Fed Funds напрямую отслеживают ключевую ставку ФРС — ставку по федеральным фондам. Для ЕЦБ и Банка Англии такой прямой связи не существует. Наиболее близкими аналогами являются ESTR для ЕЦБ и SONIA для Банка Англии, которые торгуются на 5–15 базисных пунктов ниже соответствующих ключевых ставок. Этот сайт предполагает, что текущий спред остаётся постоянным на горизонте прогнозирования.

Валидация: Свыше 90% точности направления по 95 решениям центральных банков (2020–2024).

Интерактивный инструмент: Для скачивания доступен бесплатный Excel-калькулятор, позволяющий воспроизвести методологию расчёта вероятностей и экспериментировать с различными ценами фьючерсов.

Двойная методологическая структура:

Перспективные вероятности: Подразумеваемые рынком ожидания по ключевой ставке, извлечённые посредством декомпозиции расширяющегося дерева из процентных фьючерсов (Fed Funds, ESTR, SONIA). Предположение о постоянном спреде связывает рыночные ставки с ключевыми на горизонте прогнозирования.
Нормативная оценка: Теоретический бенчмаркинг ставок через правило Тейлора и закон Оукена с калибровками для каждого центрального банка. Анализ разрыва ставок классифицирует позицию как «голубиную», нейтральную или «ястребиную».

Ключевой вклад: Расширение методологии CME FedWatch на ESTR и SONIA при допущении постоянного спреда на горизонте 6–12 месяцев. Результаты вне выборки: 96,3% точности направления, 4,1 п.п. MAE, показатель Брайера 0,041.

Инструменты: Доступна полная реализация в Excel (скачать ниже) с прозрачными формулами и без макросов.

Быстрая навигация:

Наша методология
Для сравнения: методология CME FedWatch
Адаптация для ЕЦБ, Банка Англии, РБНЗ и других центральных банков
Расчёт теоретических ставок
Анализ разрыва ставок и оценка позиции политики
Интерактивный Excel-калькулятор
Источники и дополнительная литература

Наша методология: совместный бутстрэп методом наименьших квадратов

Как Central Bank Watch на самом деле рассчитывает вероятности, представленные на этом сайте сегодня — и почему мы отошли от однозаседательного подхода CME, описанного далее на этой странице

Взвешенное по дням, регуляризованное разреженностью восстановление методом наименьших квадратов ступенчатой функции ключевой ставки по всей доступной фьючерсной кривой, обобщающее как классическую однозаседательную декомпозицию CME, так и собственный квартальный бутстрэп проекта (Банк Японии), на все охватываемые нами центральные банки с месячными контрактами

Одним предложением: вместо того чтобы решать задачу для каждого заседания изолированно, опираясь лишь на один-два ближайших фьючерсных контракта — классический подход, подробно объяснённый далее на этой странице, — мы решаем задачу для каждого предстоящего заседания одновременно, используя каждый доступный на кривой фьючерсный контракт, со встроенным предпочтением к наименьшему числу реальных изменений ставки, которое объясняет то, что рынок фактически закладывает в цены. Оказывается, это имеет большое значение всякий раз, когда заседания расположены близко друг к другу.

Почему мы изменили подход

На странице каждого центрального банка показана вероятность повышения, снижения или сохранения ставки на каждом предстоящем заседании. Эти вероятности извлекаются из цен процентных фьючерсов — реальных денег, поставленных профессиональными трейдерами на то, куда движутся ключевые ставки. Но превращение горстки месячных цен фьючерсов в вероятность для одной конкретной даты заседания всегда требовало модели, потому что фьючерсный контракт не говорит: «заседание 19 марта имеет 60%-ную вероятность повышения». Он говорит нечто более косвенное: «ожидается, что средняя ставка овернайт в марте составит X%». Что-то должно переводить это месячное среднее в историю по заседаниям.

Долгое время мы использовали классическую технику, подробно описанную далее на этой странице: решать задачу для одного заседания за раз, используя только фьючерсный контракт на месяц самого заседания и на ближайший соседний месяц. Это просто, прозрачно, и именно по этим причинам это отраслевой стандарт — по сути, это тот же подход, который официальный инструмент CME FedWatch использует для Федеральной резервной системы.

Расследуя неправдоподобную 100%-ную вероятность повышения, обнаруженную на странице ЕЦБ в середине 2026 года, мы выяснили, что этот простой, «по одному заседанию за раз», подход имеет реальное структурное слабое место: он может серьёзно ошибаться, когда два или более заседания приходятся на последовательные календарные месяцы без «спокойного» месяца (без заседаний) между ними, на который можно было бы опереться при расчёте. В этом случае классическому методу не на что твёрдо опереться на этом отрезке, и небольшие, совершенно обычные колебания реальных рыночных цен усиливаются до больших, неправдоподобных скачков.

Конкретный пример: почему старый метод давал сбой

Банк Англии, июль–сентябрь 2026 года: Комитет по денежно-кредитной политике Банка Англии заседал 30 июля, 6 августа и 17 сентября — три реальных заседания в три последовательных календарных месяца, без чистого разрыва между любым из них.

Что показывала реальная фьючерсная кривая: цены фьючерсов на SONIA плавно и стабильно снижались на протяжении всего этого периода — скромная, ничем не примечательная, монотонно растущая траектория ожидаемых ставок. Ничто в исходных данных даже отдалённо не намекало на возможность снижения ставки.

Что всё же выдавал старый метод: поскольку у августа не было чистого соседнего месяца, на который можно опереться, расчёту приходилось решать задачу в обратном направлении через цепочку оценок, и он на короткое время подразумевал небольшую (примерно 9–12%) вероятность снижения ставки на августовском заседании — что прямо противоречило кривой, которая весь этот период указывала на рост ставки. Отдельно, для заседания Европейского центрального банка 29 октября, тот же класс локального метода использовал деление на необычно малое число дней (заседание пришлось всего за 3 дня до конца месяца) и превратил действительно скромный дрейф от месяца к месяцу в сфабрикованную подразумеваемую цену — которая на самом деле никогда нигде не котировалась на реальной кривой — что дало ложный результат в виде 100%-ной вероятности повышения.

Исправление: одновременное решение задачи для всех предстоящих заседаний Банка Англии (а также ЕЦБ и ФРС) по всей доступной кривой сразу устраняет этот сбой. Ложное снижение по Банку Англии сократилось до уровня менее 1% (в зоне шума), а ложные 100% ЕЦБ превратились в существенно более взвешенные и куда более обоснованные 63–72%.

Почему заседание около конца месяца создаёт проблемы: арифметика в цифрах

Случай ЕЦБ, рассмотренный выше, стоит разобрать в реальных цифрах, поскольку механизм прост, если его разложить по шагам.

ЕЦБ провёл заседание 29 октября — 29-й день 31-дневного месяца. Это оставляет всего 3 дня, остающихся в октябре после заседания, против 28 дней до него.

Старый, однозаседательный метод отталкивается в обратном направлении от двух известных чисел:

Уровень ставки, перенесённый из предыдущего месяца: ≈2,32%
Собственная котируемая средняя ставка октября за весь месяц: 2,36% — всего на 4 базисных пункта выше, совершенно обычная, рутинная разница

Чтобы месячное среднее октября составило 2,36%, когда 28 из его 31 дня всё ещё находятся на прежнем уровне 2,32%, оставшимся 3 дням приходится проделать всю работу по подтягиванию среднего вверх. Решение для этих 3 дней означает деление разницы на 3 из 31 дня — что эквивалентно умножению исходной разницы в 4 б.п. примерно на 28÷3 ≈ 9,3 раза:

2,32% + 9,3 × (2,36% − 2,32%) = 2,32% + 9,3 × 0,04% ≈ 2,74%

Метод приходит к выводу, что рынок якобы закладывает ставку после заседания на уровне около 2,74% — подразумеваемый скачок примерно на 40+ базисных пунктов, что существенно больше полного повышения на 25 б.п. Но ставка 2,74% никогда нигде не котировалась на реальной фьючерсной кривой в этот день (реальные котировки за весь этот период находились в диапазоне примерно от 2,19% до 2,49%). Это чистый артефакт того, что было всего 3 дня «запаса хода» для поглощения рутинной разницы в 4 б.п. — тот же разрыв в 4 б.п., приходящийся на середину месяца, с 15 днями с каждой стороны вместо 28-против-3, почти не изменил бы результат.

Именно поэтому совместное решение задачи для каждого заседания по всей кривой, а не по одному заседанию за раз с опорой на ближайших соседей, устраняет проблему: оценка ни для одного заседания больше никогда не зависит от деления на число дней, малое как 3.

Как работает новый метод — простыми словами

Вместо того чтобы решать задачу для одного заседания изолированно и надеяться, что соседние месяцы «подыграют», наш нынешний подход рассматривает всю кривую доступных цен фьючерсов — для такого банка, как ЕЦБ или Банк Англии, это примерно два года месячных фьючерсных контрактов — сразу целиком, и задаёт один вопрос: какова простейшая комбинация из нескольких изменений ставки, происходящих точно в реальные запланированные даты заседаний, которая одновременно согласуется со всеми этими ценами?

Это тонкий, но значимый сдвиг в постановке задачи. Вместо вопроса «учитывая только цену этого одного месяца и его соседа, что произошло на этом одном заседании?», мы спрашиваем: «учитывая все цены на кривой, каково наименьшее число реальных, значимых изменений ставки — в реальные даты заседаний — которое объясняет всё, что мы наблюдаем?» Центральные банки действительно не меняют ставки на каждом заседании; они сохраняют её неизменной гораздо чаще, чем меняют. Мы закладываем это ожидание прямо в модель как математическое предпочтение (формально — приор разреженности): он активно предпочитает объяснение с несколькими чёткими, значимыми изменениями ставки объяснению, которое разбрасывает множество мелких, ложных колебаний по каждой дате заседания лишь для того, чтобы чуть точнее подогнаться под данные. Одна неправдоподобная цена контракта или разреженный участок кривой без чистой опоры поблизости больше не может исказить ответ, потому что теперь это лишь одно из десятков совместно взвешиваемых свидетельств, а не единственный доступный вход.

Это, по сути, та же самая техника — и тот же самый лежащий в основе код — который мы уже создали и использовали для Банка Японии, чьи фьючерсные контракты охватывают сразу три месяца, а не один, поэтому однозаседательный метод там изначально не мог сработать. Теперь мы распространили этот же совместный подход также на Федеральную резервную систему, Европейский центральный банк и Банк Англии, так что все четыре наших центральных банка, основанных на фьючерсах, обрабатываются единой, более надёжной методологией.

Почему мы не стали просто сглаживать кривую

Естественно звучащая альтернатива — которую мы серьёзно рассматривали и исследовали, прежде чем отклонить, — это подогнать сглаженную кривую через цены фьючерсов (техника, называемая Нельсон–Сигель–Свенссон, или NSS, которую этот сайт уже использует в других разделах для реальных кривых доходности облигаций) и считывать вероятности с этой сглаженной кривой вместо этого.

Мы решили не делать этого по простой причине: ключевая ставка центрального банка не является гладкой. Она держится на ровно одном уровне между заседаниями и скачет — на дискретную величину, в точную, публично запланированную дату — только когда комитет голосует за её изменение. Она ведёт себя как лестница, а не как пандус. Подгонка гладкой кривой под данные-лестницу не восстанавливает лестницу; она даёт нечто похожее на пологий склон, незаметно размазывая высоту каждой реальной ступени по дням и неделям вокруг неё. Это именно то неверное свойство для того, что мы пытаемся измерить: нам нужно знать, какая доля ожидаемого движения относится именно к этому конкретному заседанию, а не правдоподобно выглядящая смесь, размазанная по нескольким датам. Сглаживающая модель систематически занижала бы нашу уверенность в том, что происходит именно на каждом заседании, одновременно создавая ложное ощущение непрерывного, постепенного дрейфа во все обычные дни, когда по расписанию вообще ничего не должно происходить.

Наш подход совместных наименьших квадратов сочетает в себе лучшее из обеих интуиций. Как и сглаживание кривой, он использует всю кривую — десятки контрактов — сразу, а не только ближайших соседей одного заседания. Но, в отличие от сглаживания кривой, он никогда не отказывается от ограничения, которое действительно соответствует реальности: ставки постоянны между заседаниями и скачут только в даты заседаний. Это более умный способ использовать все данные, а не другое допущение о том, как ведут себя центральные банки.

Как мы проверяем собственную работу

Две защитные меры выполняются автоматически, каждый день, наряду с этим расчётом:

Порог качества подгонки. После решения задачи о простейшем объяснении кривой мы измеряем, насколько хорошо это объяснение на самом деле соответствует цене каждого отдельного контракта. Если подгонка оказывается плохой сверх заданного допуска — признак того, что в этот день кривая не раскладывается аккуратно на небольшое число ступеней, обусловленных заседаниями, — мы полностью скрываем затронутые вероятности, вместо того чтобы публиковать число, которому не доверяем. Это можно увидеть на странице Банка Японии как «скрыто», когда качество подгонки его квартальных контрактов ухудшается.
Независимая перекрёстная проверка. Именно для ЕЦБ и Банка Англии месячные фьючерсные контракты, на которые мы опираемся при расчёте, не сообщают объём торгов в бесплатном источнике данных, который мы используем, поэтому мы не можем напрямую подтвердить их ликвидность. Мы решаем эту проблему, отдельно собирая данные по трёхмесячным фьючерсам на те же базовые ставки (которые сообщают реальный объём торгов), и проверяем, что форма обеих кривых согласуется. Когда они расходятся, мы выводим на сайте предупреждение, вместо того чтобы молча доверять менее ликвидному инструменту.

Оба этих механизма подробнее описаны в техническом плане ниже, в экспертном разделе.

Формальная постановка

Для данного центрального банка пусть $c_1, \ldots, c_N$ — доступные фьючерсные контракты на кривой (обычно 20–60 месячных контрактов, охватывающих период до нескольких лет вперёд), каждый с известным окном $[s_k, e_k)$ и подразумеваемой ставкой $F_k$ (100 минус котируемая цена). Пусть $m_1 < m_2 < \cdots < m_J$ — предстоящие даты заседаний, попадающие в охват кривой, а $\delta_j$ — (неизвестная) ступень ставки на заседании $j$, выраженная как знаковое кратное стандартного шага изменения (25 б.п.).

Взвешенное по дням воздействие каждого контракта на каждое заседание фиксируется в матрице плана $A$, где:

$$A_{kj} = \frac{\max\bigl(0,\; e_k - \max(m_j,\, s_k)\bigr)}{e_k - s_k}$$

(числитель — число дней окна $k$, приходящихся после заседания $j$; знаменатель — общая длина окна)

то есть доля окна контракта $k$, приходящаяся после заседания $j$ — ровно 0, если заседание происходит после закрытия окна, ровно 1, если заседание происходит до открытия окна, и дробное значение, если заседание попадает внутрь окна. При $b_k = F_k - R_0$ (подразумеваемая ставка минус текущая базовая ставка денежного рынка) система $A\,\delta = b$ выражает подразумеваемую ставку каждого контракта как взвешенную по дням кумулятивную сумму всех ступеней заседаний, произошедших до него.

Регуляризованное решение

При $N \gg J$ (контрактов гораздо больше, чем неизвестных ступеней заседаний) система сильно переопределена, что и есть суть подхода: вместо решения небольшой, точно определённой системы из 2 уравнений на каждое заседание (классический подход), мы решаем одну большую избыточную систему, охватывающую всю кривую. Мы минимизируем:

$$\min_{\delta} \left\| A\delta - b \right\|_2^2 + \lambda \left\| \delta \right\|_1$$

Штраф $\ell_1$ — это описанный выше приор разреженности; он решается методом итеративно перевзвешенных наименьших квадратов (IRLS): на каждом проходе штраф перевзвешивается множителем $1/(|\delta_j| + \epsilon)$, так что мелкие, ложные ступени со временем стремятся к нулю, в то время как реальные, хорошо подтверждённые движения сохраняются. Это стандартный подход выпуклой релаксации к разреженному восстановлению (минимизация $\ell_1$ в стиле компрессионного сэмплирования), выбранный здесь именно потому, что центральные банки, доказано, меняют ставку лишь на небольшой доле запланированных заседаний — этот приор не является произвольным выбором сглаживания, он напрямую кодирует истинное, хорошо задокументированное свойство моделируемого процесса.

Связь с классической декомпозицией CME/PyFedWatch

Эти два метода не являются несвязанными — совместный бутстрэп правильнее понимать как обобщение, а не замену другой идеи. Классический метод (раздел 1 ниже) — это в точности частный случай решения той же самой лежащей в основе взвешенной по дням системы только с двумя непосредственно соседними контрактами и одной неизвестной ступенью за раз, последовательно, распространяя каждую решённую границу на следующий шаг. Это локальное решение системы «2 уравнения — 2 неизвестных» точно, когда доступен чистый соседний месяц «без заседания» (его собственная котируемая цена напрямую даёт нужное граничное условие, инверсия не требуется) — и это на самом деле верно и для резервного пути нашей реализации, когда изолированно нужно решить только одно заседание. Хрупкость локального метода проявляется именно тогда, когда такого чистого соседа не существует и приходится инвертировать двухсегментное тождество подсчёта дней, деля на то количество дней, которое оказывается по одну сторону заседания в пределах этого одного месяца — деление, которое становится численно неустойчивым всякий раз, когда заседание приходится очень близко к границе месяца (см. разобранный пример выше; мы измерили коэффициенты усиления 6–15x на реальных данных контрактов 2026 года для заседаний ФРС, ЕЦБ и Банка Англии, приходящихся в пределах недели от конца месяца). Совместное решение по всей кривой заменяет это единственное, возможно плохо обусловленное локальное уравнение десятками хорошо обусловленных избыточных уравнений, поэтому сбой исчезает.

Почему мы отказались от сглаживающего подхода Нельсона–Сигеля–Свенссона

Нельсон–Сигель–Свенссон моделирует мгновенную форвардную ставку как гладкую, бесконечно дифференцируемую параметрическую функцию срока до погашения — стандартный, хорошо обоснованный подход для подгонки подлинной временной структуры доходностей по неоднородным срокам погашения, где базовый объект (клиринговые рыночные доходности, отражающие дюрацию и кредитный риск, непрерывно меняющиеся со сроком) действительно является гладким. Этот сайт использует именно эту модель в других разделах — для реальных кривых доходности государственных облигаций (см. нашу страницу о модели Нельсона–Сигеля–Свенссона), где это правильный инструмент для правильного объекта.

Объект, который мы оцениваем здесь, — траектория ключевой ставки овернайт центрального банка — по своей конструкции не является гладким: он доказуемо кусочно-постоянен, меняется только в дискретные, заранее запланированные (или изредка экстренные) даты заседаний, а в остальное время абсолютно плоский. Навязывание гладкой функциональной формы цели, которая априори известна как ступенчатая функция, — это ошибочно специфицированная модель, а не стилистическое предпочтение, и это влечёт два конкретных, нежелательных последствия именно для данного случая использования:

Смещение в атрибуции по времени. Гладкая подгонка неизбежно размазывает реальную, дискретную ступень по соседней области кривой, вместо того чтобы сконцентрировать её в истинную дату скачка, потому что у гладкой функции нет механизма для представления настоящего разрыва — по определению, в самой дате заседания первая производная должна была бы быть неопределённой (всплеск в стиле дельта-функции), чтобы подгонка была точной, а функциональная форма NSS с четырьмя-шестью параметрами не может это представить.
Некорректно поставленное извлечение «точной по дню» вероятности. Извлечение вероятности изменения ставки для конкретного заседания из гладкой кривой требует решения, как приписать непрерывный наклон к дискретной дате — не существует принципиального, свободного от параметров способа сделать это, который бы заново не вводил ту или иную версию той самой проблемы атрибуции по заседаниям, которую модель была призвана решить, а любое такое правило атрибуции само потребовало бы калибровки и обоснования, добавляя сложность без компенсирующего выигрыша в точности.

Наш совместный бутстрэп методом наименьших квадратов был выбран именно потому, что он захватывает подлинное преимущество, которое мотивировало интуицию «использовать гладкую кривую», — одновременное использование информации всей кривой, а не только двух соседних точек, — не отказываясь при этом от того единственного модельного допущения (кусочно-постоянные скачки в даты заседаний), которое действительно верно для объекта и от которого зависит всё извлечение вероятностей.

Порог качества подгонки и политика запрета на выдумывание данных

После решения задачи мы вычисляем среднеквадратичный остаток на каждое уравнение контракта, $\text{RMS} = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_k (A\delta - b)_k^2}$, а не необработанную норму $\ell_2$, именно для того, чтобы один и тот же порог допуска был сопоставим независимо от того, сколько контрактов доступно в конкретный день (необработанная норма растёт как $\sqrt{N}$, из-за чего более насыщенные кривые иначе выглядели бы обманчиво хуже подогнанными, чем более разреженные). Если среднеквадратичный остаток превышает фиксированный допуск, мы полностью скрываем вероятности этого банка по заседаниям для данного расчёта, вместо того чтобы публиковать слабо обоснованную декомпозицию — что согласуется с более широкой политикой сайта не выдумывать данные: скрывать неопределённый результат, а не фабриковать правдоподобно выглядящее число. Это тот же порог, который уже управляет квартальным бутстрэпом Банка Японии, обобщённый на банки с месячными контрактами.

Перекрёстная проверка по независимому инструменту

Месячные фьючерсные контракты ESTR и SONIA — входные данные расчёта для ЕЦБ и Банка Англии — сообщают расчётную цену, но не объём торгов в бесплатном источнике данных, который мы используем, поэтому их ликвидность нельзя подтвердить напрямую, как это можно сделать для фьючерсов на Fed Funds. Чтобы решить эту проблему, не полагаясь слепо на непроверяемый инструмент, мы отдельно собираем данные по соответствующим трёхмесячным полосам фьючерсов ESTR и SONIA, которые действительно сообщают реальный объём торгов, и сравниваем формы кривых: для окна каждого трёхмесячного контракта мы усредняем подразумеваемые ставки месячной кривой, попадающие внутрь этого окна, и сравниваем результат с собственной котируемой ставкой трёхмесячного контракта за тот же период. Обе кривые должны следовать друг за другом с точностью до примерно постоянного спреда за срок/ликвидность; спред, который непредсказуемо меняется по разным окнам, вместо того чтобы держаться около стабильного смещения, указывает на то, что форма месячной кривой расходится с реальным, ликвидным эталоном. Когда это происходит, мы выводим на сайте предупреждение о качестве данных, вместо того чтобы представлять вероятности, выведенные из месячной кривой, без оговорок.

Текущий охват и ограничения

Совместный бутстрэп в настоящее время охватывает Федеральную резервную систему, Европейский центральный банк и Банк Англии (месячные контракты), а также Банк Японии (квартальные контракты — исходный случай применения, для которого эта техника была создана). Резервный банк Австралии сознательно исключён: его вероятности берутся из отдельного, уже ликвидного конвейера на основе фьючерсов ASX на 30-дневную межбанковскую денежную ставку с собственной выделенной однократной бинарной методологией (см. нашу страницу сравнения ASX и CME), которая не имеет той проблемы разреженности данных, для решения которой создавался этот бутстрэп.

Приор разреженности — это подлинное модельное допущение, а не бесплатный обед: в принципе он может недооценить реальный, но небольшой, действительно постепенный дрейф политики, если данные крайне неоднозначны относительно того, к какому именно заседанию он относится. На практике порог качества подгонки улавливает случаи, где это имеет значение, — декомпозиция, которая плохо подгоняется, потому что допущение разреженности вступает в противоречие с реальными данными, скрывается, а не проталкивается силой. Как и в случае классического метода, заседания на более длинном горизонте (примерно более чем через два-четыре заседания вперёд) остаются менее надёжными из-за премий за срок и общей рыночной неопределённости, независимо от того, какая техника декомпозиции используется.

Две основные методологии

Анализ политики центральных банков через два взаимодополняющих подхода

Часть A: Прогнозы вероятностей

Вопрос: Что центральные банки сделают дальше?

Метод: Анализ фьючерсного рынка

Результат: Вероятности изменения ставок на каждом предстоящем заседании

Пример: «75% вероятность снижения на 25 б.п. в марте»

Разделы: 1–3 ниже

Часть B: Оценка позиции политики

Вопрос: Должны ли ставки быть выше или ниже?

Метод: Экономические модели (правило Тейлора, закон Оукена)

Результат: Классификация: «голубиная» / нейтральная / «ястребиная»

Пример: «Ставка на 50 б.п. выше правила Тейлора → «Ястребиная» позиция»

Разделы: 4–5 ниже

Эти методологии дополняют друг друга. Прогнозы вероятностей отражают ожидания рынка; оценка позиции политики отражает то, что предполагают экономические фундаментальные показатели. На странице каждого центрального банка представлены оба подхода.

Для сравнения: как работает методология CME FedWatch

Отраслевая однозаседательная техника, на основе и обобщением которой построен наш совместный бутстрэп (описанный выше)

В этом разделе для сравнения и справки описана классическая, однозаседательная декомпозиция CME FedWatch. Это не та методология, которая в настоящее время используется для расчёта вероятностей, представленных на этом сайте — см. раздел Наша методология выше.

Основная концепция

Процентные фьючерсы агрегируют ожидания тысяч профессиональных инвесторов, которые вкладывают реальный капитал в позиции относительно будущего направления ставок. Методология CME FedWatch преобразует эти цены в вероятности за три шага.

Шаг 1: Фьючерсные контракты отражают средние ставки. Фьючерс на Fed Funds рассчитывается на основе средней эффективной ставки по федеральным фондам за данный месяц. Если текущая ставка составляет 5,00%, а июньский контракт подразумевает 4,75%, рынок ожидает, что средняя ставка в июне будет 4,75%.

Шаг 2: Учёт времени проведения заседания. Если ФРС проводит заседание 15 июня, то ставка за первые 15 дней месяца — это ставка до заседания (5,00%). За оставшиеся 15 дней — та, которую установит ФРС. Цена фьючерса отражает средневзвешенное обоих периодов.

Шаг 3: Определение подразумеваемой ставки после заседания. С помощью календарных расчётов мы находим ставку после заседания, которая согласуется с наблюдаемой ценой фьючерса. Если эта ставка составляет 4,875% — на полпути между 5,00% и 4,75% — это подразумевает примерно 50%-ную вероятность сохранения ставки и 50%-ную вероятность снижения на 25 б.п.

Валидация: Свыше 90% точности направления по 95 решениям центральных банков (2020–2024).

Двойная методологическая структура:

Перспективные вероятности: Подразумеваемые рынком ожидания по ключевой ставке, извлечённые посредством декомпозиции расширяющегося дерева из процентных фьючерсов (Fed Funds, ESTR, SONIA). Предположение о постоянном спреде связывает рыночные ставки с ключевыми на горизонте прогнозирования.
Нормативная оценка: Теоретический бенчмаркинг ставок через правило Тейлора и закон Оукена с калибровками для каждого центрального банка. Анализ разрыва ставок классифицирует позицию как «голубиную», нейтральную или «ястребиную».

Инструменты: Доступна полная реализация в Excel (скачать ниже) с прозрачными формулами и без макросов.

Быстрая навигация:

Наша методология: Текущий совместный бутстрэп методом наименьших квадратов
Разделы 1–2: Методология расчёта вероятностей
Разделы 4–5: Теоретические ставки и оценка позиции политики
Раздел 6: Результаты валидации
Excel-калькулятор: Интерактивный инструмент

Адаптация для ЕЦБ, Банка Англии, РБНЗ и других центральных банков: проблема спреда

Почему распространение методологии на центральные банки, отличные от ФРС, требует модификации

Принципиальное различие

Методология CME хорошо работает для Федеральной резервной системы, потому что фьючерсы на Fed Funds напрямую отслеживают ключевую ставку ФРС. Для большинства других центральных банков такой прямой связи не существует.

Центральный банк	Ключевая ставка	Фьючерсный контракт	Что отслеживают фьючерсы	Разрыв
Федеральная резервная система	Ставка по федеральным фондам	Фьючерсы на Fed Funds	Ставка по федеральным фондам	Нет (полное совпадение)
Европейский центральный банк	Ставка по депозитам (DFR)	Фьючерсы на ESTR	ESTR (рыночная ставка)	~8–15 б.п. ниже DFR
Банк Англии	Банковская ставка	Фьючерсы на SONIA	SONIA (рыночная ставка)	~3–7 б.п. ниже банковской ставки
Банк Японии	Целевой уровень ставки overnight	Фьючерсы на TONA	TONA (рыночная ставка)	~2–3 б.п. ниже цели
Резервный банк Новой Зеландии	Официальная денежная ставка (OCR)	Фьючерсы на банковские векселя	BKBM (ставка по банковским векселям)	~15–30 б.п. ниже OCR
Швейцарский национальный банк	Ключевая ставка ШНБ	Фьючерсы на SARON	SARON (рыночная ставка)	~5–10 б.п. ниже ключевой ставки

Почему существует спред

ESTR (Euro Short-Term Rate, краткосрочная ставка в евро) и SONIA (Sterling Overnight Index Average, средневзвешенная ставка овернайт в фунтах стерлингов) основаны на фактических операциях овернайт-кредитования. Они стабильно торгуются ниже официальных ключевых ставок по трём причинам. Во-первых, небанковские участники — фонды денежного рынка, пенсионные фонды, страховые компании — не могут размещать средства непосредственно в центральных банках и поэтому принимают чуть более низкие ставки от коммерческих банков. Во-вторых, при избыточной ликвидности — как в период количественного смягчения — спреды расширяются; при сокращении ликвидности — сужаются. В-третьих, коэффициенты левериджа банков, нормативы покрытия ликвидности и балансовые ограничения влияют на посредничество и, как следствие, на спред.

Практическое решение

Для краткосрочных прогнозов, охватывающих от двух до четырёх заседаний (обычно 6–12 месяцев), этот сайт предполагает, что текущий спред остаётся постоянным. Это обоснованно, поскольку спреды меняются медленно в отсутствие крупных политических объявлений, горизонт прогноза короче типичных периодов перестройки балансов, а допущение обеспечивает прозрачность и воспроизводимость расчётов.

Важная оговорка: Если ЕЦБ или Банк Англии объявит о существенном изменении балансовой политики — например, ускоренном количественном ужесточении — допущение о спреде может потребовать корректировки.

Почему это важно

Ошибка в 5 б.п. в допущениях о спреде может сместить оценки вероятностей на 10–20 процентных пунктов. Точная калибровка спреда имеет решающее значение.

Динамика спредов и структура рынка

В системах «пола» с избыточными резервами ESTR и SONIA отражают ставки общего обеспечения для небанковских финансовых институтов — фондов денежного рынка, пенсионных фондов, страховых компаний — не имеющих прямого доступа к депозитам в центральном банке. Сегментированный доступ к рынку и различные регуляторные ограничения создают устойчивый клин ниже ключевой ставки.

Основные детерминанты спреда:

Избыточная ликвидность: Увеличение резервов расширяет спреды, поскольку больше участников ищут доходность ниже ключевой ставки.
Коэффициенты левериджа банков: Обязательные ограничения на конец квартала вызывают временные скачки спреда.
Нормативы LCR: Требования к покрытию ликвидности влияют на готовность банков выступать посредниками.
Потоки QE/QT: Расширение или сокращение баланса непосредственно изменяет уровень резервов.
Даты регуляторной отчётности: Эффекты «витринного оформления» создают предсказуемую волатильность спреда.

Допущение постоянного спреда: обоснование и ограничения

Для горизонтов прогнозирования 6–12 месяцев без объявленных режимных изменений этот сайт использует текущий наблюдаемый спред. Обоснование основывается на возврате к среднему в рамках режимов, горизонте прогноза, более коротком, чем типичные периоды перестройки балансов (18–24 месяца для программ QT), а также на принципах экономности и прозрачности.

Реализация: (1) Наблюдаем текущий спред $s_t = DFR_t - ESTR_t$. (2) Корректируем подразумеваемые фьючерсами ставки на $s_t$. (3) Применяем стандартную методологию расширяющегося дерева к скорректированным ставкам. (4) Нормализуем вероятности.

Когда допущение нарушается

Допущение постоянного спреда ненадёжно в периоды объявленных переходов QE/QT, значительного дренажа или вливания резервов и регуляторных изменений, затрагивающих структуру денежного рынка. В таких случаях прогнозы спредов должны учитывать объявленные траектории политики и историческое поведение спредов в аналогичных эпизодах. Модели переключения режимов повышают точность, но значительно усложняют расчёты.

Историческое поведение спредов

Спред ЕЦБ DFR-ESTR:

2019–2020 (до пандемии): 8–10 б.п.
2020–2022 (период PEPP): 12–15 б.п.
2023–2024 (начало QT): 8–10 б.п.

Спред банковской ставки Банка Англии и SONIA:

2019–2020: 5–7 б.п.
2020–2022 (расширенный баланс): 8–10 б.п.
2023–2024 (сокращение APF): 5–6 б.п.

Расчёт теоретических ставок

Какими «должны быть» процентные ставки с учётом экономических фундаментальных показателей

Зачем рассчитывать теоретические ставки?

Рыночные вероятности показывают, чего трейдеры ожидают от центральных банков. Теоретические ставки показывают, что экономические условия предполагают, что им следует делать. Разрыв между ними информативен.

Наиболее широко используемая модель — это правило Тейлора, которое рассчитывает рекомендуемую процентную ставку на основе двух параметров: насколько инфляция отклоняется от целевого показателя центрального банка (обычно 2%) и насколько экономика отклоняется от полной загрузки мощностей — концепция, которую экономисты называют «разрывом выпуска».

Правило Тейлора (упрощённое)

Теоретическая ставка = Нейтральная ставка + 1,5 × (Инфляция − Цель) + 0,5 × Разрыв выпуска

Пример:

Нейтральная ставка: 2,5%
Текущая инфляция: 3,5% (цель: 2%)
Разрыв выпуска: +1% (экономика работает выше потенциала)

Ставка по правилу Тейлора = 2,5 + 1,5 × (3,5 − 2) + 0,5 × 1 = 5,25%

Если фактическая ключевая ставка составляет 4,75%, она находится на 50 б.п. ниже уровня, рекомендуемого правилом Тейлора — умеренно стимулирующая позиция.

Разрыв выпуска: закон Оукена

Разрыв выпуска измеряет, работает ли экономика выше или ниже своего потенциала. Один из стандартных методов его оценки — закон Оукена, который связывает безработицу с экономическим выпуском. Когда безработица падает ниже естественного уровня, экономика, скорее всего, «перегревается» (положительный разрыв выпуска). Когда безработица превышает естественный уровень, наблюдается недозагрузка (отрицательный разрыв выпуска).

Модели для конкретных центральных банков

Каждый центральный банк имеет свои особенности, и модели калибруются соответствующим образом:

Федеральная резервная система: Стандартное правило Тейлора с законом Оукена. См. страницу моделей ФРС.
Европейский центральный банк: Модифицированное правило Тейлора с учётом неоднородности еврозоны. См. страницу моделей ЕЦБ.
Банк Англии: Адаптировано для специфики инфляционной динамики Великобритании. См. страницу моделей Банка Англии.

Полные технические подробности представлены на соответствующих страницах моделей.

Модель правила Тейлора

Обобщённая спецификация правила Тейлора:

$$i_t = r^* + \pi_t + \alpha(\pi_t - \pi^*) + \beta \cdot y_t$$

Где:

$i_t$ = рекомендуемая ключевая ставка
$r^*$ = нейтральная реальная ставка (r-star)
$\pi_t$ = текущая инфляция
$\pi^*$ = целевой показатель инфляции
$y_t$ = разрыв выпуска
$\alpha, \beta$ = коэффициенты реакции политики (канонические значения: 1,5 и 0,5)

Оценка разрыва выпуска

Используются три метода:

Закон Оукена: $y_t = -\gamma (u_t - u^*)$, где $\gamma \approx 2$
Фильтр Ходрика-Прескотта: Декомпозиция тренда и цикла реального ВВП
Производственная функция: Структурная оценка на основе капитала, труда и совокупной факторной производительности

Реализация для конкретных центральных банков

Подробные спецификации представлены на странице моделей каждого центрального банка:

ФРС: Правило сбалансированного подхода, инерционные варианты правила Тейлора
ЕЦБ: Межстрановая агрегация, спецификации HICP по сравнению с базовой инфляцией
Банк Англии: Корректировки для таргетирования ИПЦ, модификации эпохи Brexit

На страницах отдельных моделей документированы методология оценки, калибровка параметров и результаты бэктестинга.

Анализ разрыва ставок и оценка позиции политики

Сравнение фактических ставок с теоретическими

Разрыв ставок

На странице каждого центрального банка представлен график исторического разрыва ставок — разницы между фактической ключевой ставкой и ставкой, рекомендуемой правилом Тейлора.

Разрыв ставок = Фактическая ставка − Теоретическая ставка

Интерпретация:

Положительный разрыв (напр. +50 б.п.): Фактическая ставка выше правила Тейлора → «Ястребиная» (ограничительная политика)
Около нуля (±25 б.п.): Фактическая ставка близка к правилу Тейлора → Нейтральная
Отрицательный разрыв (напр. −50 б.п.): Фактическая ставка ниже правила Тейлора → «Голубиная» (стимулирующая политика)

Расчётный пример

Рассмотрим ЕЦБ в середине 2023 года:

Фактическая ставка по депозитам: 3,75%
Теоретическая ставка по правилу Тейлора: 4,25%
Разрыв ставок: 3,75 − 4,25 = −50 б.п.

Интерпретация: Несмотря на быстрый цикл повышения ставок в 2022–2023 годах, политика ЕЦБ оставалась слегка стимулирующей относительно правила Тейлора, что предполагало возможность дальнейшего ужесточения при сохранении инфляции.

Почему это важно

Разрыв ставок обеспечивает основу для оценки склонности политики (вероятнее ли следующее движение — повышение или снижение), обоснованности рыночного ценообразования и того, не является ли политика чрезмерно жёсткой (с риском рецессии) или слишком мягкой (с риском устойчивой инфляции). В сочетании с прогнозами вероятностей это даёт более полную картину: что ожидает рынок и что предполагают фундаментальные показатели.

Методология классификации

Позиция политики классифицируется по пороговым правилам:

$$\text{Gap}_t = i_t - \hat{i}_t$$ $$\text{Stance} = \begin{cases} \text{Hawkish} & \text{if Gap}_t > +25\text{bp} \\ \text{Neutral} & \text{if } |\text{Gap}_t| \leq 25\text{bp} \\ \text{Dovish} & \text{if Gap}_t < -25\text{bp} \end{cases}$$

Где $i_t$ — фактическая ключевая ставка, а $\hat{i}_t$ — рекомендация правила Тейлора. Порог ±25 б.п. отражает неопределённость измерения разрыва выпуска и оценок нейтральной ставки.

Исторический контекст

Графики разрыва ставок обеспечивают полезную историческую перспективу:

2008–2015: Устойчиво отрицательные разрывы («голубиная» политика) в период нулевых нижних границ
2016–2019: Постепенная нормализация, разрывы приближаются к нулю
2020–2021: Большие отрицательные разрывы (крайне «голубиная» политика) в период пандемии
2022–2024: Быстрый переход к положительным разрывам («ястребиная» политика) в период борьбы с инфляцией

Ограничения

Оценка на основе правила Тейлора имеет хорошо документированные ограничения:

Неопределённость нейтральной ставки: Оценки r* варьируются от 0,5% до 3%.
Измерение разрыва выпуска: Оценки в реальном времени и пересмотренные оценки часто существенно расходятся.
Чувствительность к спецификации: Результаты различаются в зависимости от базовой или общей инфляции и альтернативных коэффициентов реакции.
Финансовая стабильность: Правило Тейлора не учитывает цены на активы и кредитные условия.

Разрывы ставок представлены как один из факторов при оценке политики, а не как окончательные суждения. Центральные банки учитывают более широкий набор индикаторов, чем может охватить какое-либо одно правило.

Перспективы развития

Планируемые расширения и усовершенствования методологии

Планируемые расширения

Банк Канады: Рассматривается, ожидается доступность данных по фьючерсам CORRA.
Банк Японии: Рассматривается, ожидается доступность данных по фьючерсам TONA.
Национальный банк Швейцарии: Рассматривается, ожидается доступность данных по фьючерсам SARON.

Рассматриваемые методологические усовершенствования

Несколько усовершенствований находятся на стадии исследования:

Адаптивное прогнозирование спредов: Динамические модели переключения режимов для спредов ESTR/SONIA, калиброванные по уровням резервов и траекториям QE/QT. Предварительные бэктесты показывают улучшение точности на 3–5 п.п. в период перестройки балансов, хотя сложность реализации значительна.
Изменяющаяся во времени волатильность: Масштабирование распределений вероятностей по близости заседания и мерам рыночной неопределённости, таким как VIX и индексы неопределённости политики.
Усовершенствования на основе машинного обучения: Нейронные сети для прогнозирования режимов спредов и улучшенной оценки разрыва выпуска.

Текущая методология отдаёт приоритет простоте и прозрачности по сравнению с маргинальным повышением точности за счёт более сложных моделей.

Обратная связь

Это развивающийся проект. Вопросы, исправления и методологические предложения приветствуются — пожалуйста, свяжитесь с нами.

Интерактивный Excel-калькулятор

Инструмент Excel для изучения методологии расширяющегося дерева

Эта рабочая книга Excel реализует методологию расчёта вероятностей, описанную выше. Пользователи могут изменять входные данные по ценам фьючерсов и наблюдать, как вероятности изменения ставок меняются на протяжении нескольких заседаний по монетарной политике.

Калькулятор вероятностей ставок ЕЦБ

Рабочая книга Excel с расчётами бинарного дерева, визуальным деревом вероятностей и автоматическим обновлением. Без макросов — расчёты основаны исключительно на формулах.

Полностью соответствует реализации на Python
Различает месяцы с заседаниями и без
Включена полная документация

Скачать файл Excel
(8 КБ)

Краткое руководство

Начало работы за 3 шага

Скачайте и откройте файл Excel.
Перейдите на лист InputData и обновите цены фьючерсов за все 8 месяцев (включая месяцы без заседаний).
Посмотрите результаты на листе Summary — все расчёты обновляются автоматически.

Структура рабочей книги

Config: Установите текущую ставку по депозитам ЕЦБ и уровень ESTR.
InputData: Введите месячные цены фьючерсов на ESTR (8 месяцев).
Calculations: Распространение цен с учётом месяцев с заседаниями и без.
BinaryTree: Визуальное дерево вероятностей с отображением всех путей.
Summary: Итоговое распределение вероятностей и столбчатая диаграмма.

Ключевая особенность: Калькулятор различает месяцы с заседаниями (когда ставки могут измениться) и месяцы без заседаний (когда ставки остаются неизменными). Это различие критически важно для точного расчёта вероятностей.

Как читать эти цифры: что на самом деле измеряет каждая вероятность

Почему вероятность заседания — это утверждение об уровне ставки, а не о решении

Ловушка, ради которой написан этот раздел

Представьте центральный банк, у которого на ближайший год запланировано восемь заседаний, и допустим, что наша таблица показывает примерно 65% вероятности повышения на каждом из них. Естественное прочтение: рынок ожидает, что этот банк будет повышать ставку почти на каждом заседании — то есть пять-шесть повышений за год.

Такое прочтение было бы ошибочным, и это самая распространённая ошибка при работе с данными такого рода. Реальный смысл этих цифр может состоять в том, что рынок ожидает одно повышение и уверен в нём примерно на 65%.

Причина в том, что вероятность каждого заседания отвечает на вопрос об уровне ставки на определённую дату, а не о решении на конкретном заседании. Когда рядом с заседанием через четырнадцать месяцев стоит «65% выше», это означает: с вероятностью 65% к этой дате ключевая ставка окажется выше сегодняшнего уровня. Если рынок закладывает повышение в заседание через полгода, то каждое последующее заседание наследует те же 65% — не потому, что каждый раз ожидается новое повышение, а потому, что уже состоявшееся повышение продолжает действовать. Цифра повторяется, потому что ставка остаётся там, куда её перевели.

Следовательно, складывать эти значения по заседаниям — значит считать одно и то же изменение ставки снова и снова. Восемь заседаний по 65% — это не «5,2 повышения». Это может быть одно повышение, увиденное восемь раз.

Что мы показываем вместо этого

Три вещи, в том порядке, в каком они нужны читателю.

Во-первых, единый итог. В начале страницы каждого банка мы указываем, какое движение закладывает вся фьючерсная кривая по всем охваченным заседаниям, — в базисных пунктах и одновременно в числе шагов стандартного размера: например, «рынок закладывает в общей сложности 21 б.п. ужесточения, около 0,9 повышений, на ближайших 8 заседаниях». Это единственная цифра, которую можно приводить отдельно без всякого риска двойного счёта, поскольку она характеризует всю траекторию, а не отдельную дату. Если вы не прочтёте на странице ничего другого — прочтите её.

Во-вторых, движение, заложенное в каждое отдельное заседание. Это и есть та цифра, которую большинство читателей уже считают увиденной: новое изменение, заложенное только в эту дату, сверх того, что ожидалось до неё. В приведённом примере эта колонка показала бы около 48% для ближайшего заседания, 34% для заседания примерно через пять месяцев и 1–3% для всех остальных в списке. Картина сразу становится читаемой: два действительно значимых заседания и шесть, которые рынок ожидает пройти без изменений.

В-третьих, накопленная картина — названная честно. Значения «выше / без изменений / ниже» по-прежнему показываются, поскольку отвечают на действительно полезный вопрос, но теперь они названы тем, чем являются: уровень ставки к этой дате, накопленный итог, уже включающий каждое движение, заложенное в более ранние заседания. Мы намеренно показываем их рядом со значением по заседанию, а не прячем одно за вкладкой, потому что вся суть проблемы — в том, что читатель не знает о существовании второй, иной цифры.

Почему в заголовках колонок больше нет слова «повышение»

Колонка с заголовком «Повышение» побуждает читать стоящее под ней число как действие. Теперь мы подписываем колонки по уровню ставки — тот же выбор делает и собственный инструмент CME FedWatch, где колонки представляют собой диапазоны ставок вроде «3,50–3,75%», а не направления. Подпись, описывающая уровень, не может быть прочитана как решение.

Тепловая карта

Под списком заседаний на странице каждого банка размещена сетка: столбец на каждое заседание, строка на каждый уровень ключевой ставки, с заливкой по величине вероятности, которую рынок приписывает действию этого уровня после соответствующего заседания. Текущая ставка отмечена.

Эта диаграмма существует потому, что структурно не допускает описанного выше неверного прочтения. На ней нет подписи «повышение», которую можно было бы посчитать дважды. Чтение столбца сверху вниз даёт полное распределение по одному заседанию, и сумма равна 100%. Чтение строки слева направо показывает, как убеждённость рынка относительно конкретного уровня ставки нарастает или угасает со временем. Постепенно закладываемое единственное повышение выглядит именно тем, чем является: вероятность вытекает из одной строки и скапливается в строке выше.

О цвете

Эти диаграммы больше не используют красный для повышений и зелёный для снижений. Красный и зелёный — самая трудноразличимая пара при наиболее распространённых формах нарушения цветовосприятия, при печати они сливаются в один и тот же серый, а сама эта пара исподволь внушает, что снижение ставки — хорошая новость, а повышение — плохая, то есть суждение, выносить которое этому сайту не подобает. Направление теперь передаётся парой синий/оранжевый, подобранной так, чтобы оставаться различимой при всех распространённых нарушениях цветовосприятия, а тепловая карта использует единую градацию от светлого к тёмному, которая переживает чёрно-белую печать.

Накопленное и предельное распределения

Описанное выше на этой странице расширяющееся дерево порождает для каждого заседания $k$ распределение накопленного изменения ставки относительно сегодняшнего дня. Обозначая через $R_0$ текущую ключевую ставку и через $\delta_j$ шаг на заседании $j$, узел дерева на заседании $k$ несёт закон

$$ R_k \;=\; R_0 + \sum_{j \le k} \delta_j . $$

Группировка этого распределения по знаку даёт три привычные величины, но их смысл однозначен и заслуживает точной формулировки:

$$ P^{\text{higher}}_k = \Pr\!\left(R_k > R_0\right), \qquad P^{\text{same}}_k = \Pr\!\left(R_k = R_0\right), \qquad P^{\text{lower}}_k = \Pr\!\left(R_k < R_0\right). $$

Это утверждения о маргинальном законе уровня $R_k$, индексированного датой. Это не закон приращения $\delta_k$, и они не независимы по $k$: соседние заседания разделяют все предыдущие шаги, так что последовательность $\{P^{\text{higher}}_k\}$ близка к неубывающей функции от $k$ всякий раз, когда кривая монотонна. Суммирование по $k$ складывает хвостовую вероятность одной и той же случайной величины, вычисленную на последовательные даты, что не имеет интерпретации как ожидаемое число шагов.

Восстановление предельной величины

Величина, как показывающую которую естественно читают таблицу по заседаниям, — это закон самого $\delta_k$. При том же соглашении о бинарном разбиении, которое дерево применяет в каждом узле — шаг каждого заседания распределяется между двумя ближайшими кратными стандартного шага $h$ так, чтобы взвешенное среднее в точности воспроизводило подразумеваемый шаг, — вероятность движения на заседании $k$ получается в замкнутой форме из траектории ожидаемых ставок:

$$ s_k \;=\; \mathbb{E}[R_k] - \mathbb{E}[R_{k-1}], \qquad \Pr(\delta_k \ne 0) \;=\; \min\!\left(1,\; \frac{|s_k|}{h}\right), \qquad \mathbb{E}[R_{-1}] \equiv R_0 . $$

Это не новая модель. Это тот же дробный вес, который дерево уже вычисляет при разбиении каждого узла, — считанный обратно из опубликованных распределений, а не отброшенный. Обе величины происходят из одной кривой и одной калибровки; никакой второй методологии, требующей согласования, не существует.

Три свойства этой оценки заслуживают упоминания. Насыщение на единице — подлинный потолок, а не артефакт: при $|s_k| > h$ между соседними заседаниями заложено более одного полного стандартного шага, значит какое-то движение неизбежно, и интерес представляет уже его величина — поэтому $s_k$ всегда публикуется рядом с вероятностью, в базисных пунктах. Математическое ожидание $\mathbb{E}[R_k]$ восстанавливается из опубликованного детализированного распределения и потому наследует усечение дерева до девяти исходов и перенормировку (правило CME); на практике это оставляет суммы по заседанию в диапазоне 99,9–100,1% и несущественно при разрешении в три категории, хотя заметно, если читать сетку уровней с большей точностью, чем передаёт заливка. Наконец, когда источник данных напрямую предоставляет подразумеваемую ставку по заседанию — как это делает межбанковская полоса ASX для RBA, — именно она используется в качестве $\mathbb{E}[R_k]$, а не выводится заново из распределения.

Сводка по траектории

Выносимый в заголовок скаляр — это конечное смещение ожидаемой траектории на опубликованном горизонте,

$$ \Delta_{\text{total}} \;=\; \mathbb{E}[R_K] - R_0 \;=\; \sum_{k \le K} s_k , \qquad \text{moves} \;=\; \Delta_{\text{total}} / h , $$

приводимое в базисных пунктах и в единицах стандартного шага. Сумма телескопическая, поэтому она инвариантна к тому, как горизонт разбит на заседания, и это единственная сводная величина на странице, которую безопасно приводить изолированно. Уже прошедшие заседания исключаются до суммирования, поэтому цифра всегда описывает окно, обращённое в будущее.

Почему показываются обе величины, а не переключаются

CME предоставляет условное и накопленное представления как отдельные варианты выбора. Это уместно для аудитории, которая знает о существовании обеих величин. Для широкого читателя режим отказа состоит именно в незнании того, что существует вторая цифра, так что переключатель сохраняет неоднозначность для всякого, кто его не найдёт. Показ предельной и накопленной величин рядом делает их связь очевидной из самих данных — заседание с 1% нового против 47% накопленного объясняет различие без абзаца методологии — и стоит одной колонки.

Решения по представлению

Подписи по уровням, а не по направлениям. Столбцы детализированных исходов подписаны абсолютной ставкой, которую они представляют, а не разницей в базисных пунктах относительно сегодняшнего дня. На далёком заседании «+50 б.п.» читается как движение в 50 б.п. на этом заседании; «2,75%» так прочитать нельзя.
Палитра. Направление использует пару Okabe-Ito синий/киноварный, которая остаётся различимой при дейтеранопии, протанопии и тританопии и отличается по светлоте для воспроизведения в оттенках серого. Тепловая карта использует единую монотонную градацию светлоты, поэтому порядок вероятностей переживает любое цветовое преобразование. От красно-зелёной пары отказались ради разборчивости, а не эстетики.
Устройство тепловой карты. Заседания по горизонтали, объединение опубликованных уровней ставки по вертикали, заливка ячеек пропорциональна вероятностной массе, сегодняшняя ставка отмечена в своей строке. Ячейки ниже 0,5% остаются пустыми, а не заливаются по нижней границе. Каждый столбец — полное условное распределение с суммой 100%.
Отсутствие данных. Если у банка нет пригодного распределения, не отображаются ни итоговая цифра, ни предельная величина, ни тепловая карта. Ничего не интерполируется и не переносится из предыдущего запуска.

Когда один контракт покрывает два заседания: Банк Японии и Резервный банк Новой Зеландии

Квартальные фьючерсы, перекрывающиеся окна заседаний и вынужденные допущения

Почему Япония и Новая Зеландия сложнее, чем ФРС

Для Федеральной резервной системы, ЕЦБ и Банка Англии арифметика сравнительно чистая: фьючерсные контракты рассчитываются помесячно, а эти банки заседают примерно раз в месяц, так что каждый контракт соответствует примерно одному заседанию. Спросите рынок, что он думает о марте, — и получите ответ, который по большей части относится к мартовскому заседанию.

Япония и Новая Зеландия такого удобства не предоставляют. На обоих рынках торгуются только квартальные контракты — каждый покрывает трёхмесячный блок, — тогда как Банк Японии проводит около восьми заседаний в год, а Резервный банк Новой Зеландии около семи. Это означает, что примерно два решения по денежно-кредитной политике попадают в окно одного контракта.

Таким образом, одна цена должна говорить за два заседания, а цена — это одно число. Если контракт подразумевает, что за его три месяца ставки будут в среднем на 25 б.п. выше, это согласуется и с повышением на первом заседании внутри окна, и с повышением на втором, и с чем-то промежуточным. Одна лишь цена их не различает. На языке задачи: одно уравнение, два неизвестных.

Как мы их разделяем

Разделение возможно благодаря двум источникам информации.

Момент внутри окна. Изменение ставки в начале трёхмесячного блока влияет почти на всё среднее по этому блоку; то же изменение в последний день блока это среднее почти не сдвигает, но в полном объёме проявляется в следующем контракте. Поэтому разница между соседними квартальными контрактами несёт реальную информацию о том, когда внутри окна рынок ожидает движение. Мы взвешиваем каждое заседание числом дней контрактного окна, приходящихся на период после него, — именно это превращает полосу квартальных цен в утверждение об отдельных датах заседаний.

Эти банки действуют редко. Ни Банк Японии, ни РБНЗ не меняют политику на двух подряд идущих заседаниях с интервалом в три месяца в качестве обычной практики. Поэтому там, где данные действительно не позволяют различить два варианта распределения, мы предпочитаем объяснение с наименьшим числом отдельных изменений ставки. Без этого предпочтения простая наилучшая подгонка размазала бы ожидаемое квартальное изменение поровну на оба заседания и придумала бы фантомное «полудвижение» на каждом — два заседания, каждое из которых выглядит отчасти значимым, тогда как на деле одно значимо очень, а другое совсем нет.

Дополнительное осложнение для Новой Зеландии

У РБНЗ поверх первого допущения лежит второе, и оно более существенное.

Новозеландские контракты рассчитываются против BKBM — 90-дневной ставки по банковским векселям, а не против официальной ставки денежного рынка (OCR). Банковский вексель — это кредит коммерческому банку, поэтому его ставка включает компенсацию за банковский кредитный риск и превышает OCR на изменчивую маржу. Чтобы перейти от одной к другой, мы измеряем текущий разрыв и переносим его неизменным на весь горизонт прогноза.

Этот разрыв нестабилен. В спокойных условиях он обычно составляет 15–30 б.п., расширяется до 40–80 б.п., когда рынки начинают закладывать цикл ужесточения, сжимается почти до нуля при ожидании снижений и может превышать 100 б.п. при банковском стрессе. Принципиально важно, что он расширяется именно тогда, когда рынок закладывает повышения, — а значит, удержание его постоянным поднимает подразумеваемую траекторию выше истинной ожидаемой траектории OCR ровно в тот момент, когда это важнее всего. Поэтому вероятности РБНЗ завышают шансы повышений в цикле ужесточения и занижают снижения в цикле смягчения. Их следует читать как указание направления, а не как точные значения; на странице РБНЗ показан применяемый в данный момент разрыв, чтобы допущение было видимым, а не скрытым.

У Японии эта проблема выражена значительно слабее: TONA отстоит от цели Банка Японии на считанные базисные пункты, так что мост от одного к другому короток. У Новой Зеландии — нет.

Когда мы не показываем ничего

Если полоса фьючерсов устарела, если контрактов меньше, чем заседаний, которые требуется охватить, или если разделение между двумя заседаниями попросту не разрешается по доступным ценам, мы не публикуем для этих заседаний никакой вероятности вместо того, чтобы выдать натянутую цифру. То же относится и к случаю, когда не удаётся получить якорную ставку. Видимый пробел честнее уверенной цифры, не опирающейся ни на что, и это неизменное правило по всему сайту.

Проблема идентификации

Помесячная декомпозиция в стиле CME сопоставляет одно заседание каждому контрактному окну. Для Банка Японии (трёхмесячные фьючерсы TONA на JPX, цикл IMM) и РБНЗ (фьючерсы ASX 90-Day New Zealand Bank Bill, цикл IMM) в каждое квартальное референсное окно попадают примерно две даты решений, так что декомпозиция по заседаниям недоопределена примерно вдвое: каждый контракт даёт одно линейное уравнение с двумя неизвестными шагами заседаний.

Моделируя траекторию ставки овернайт как кусочно-постоянную, меняющуюся только в даты решений, получаем, что уровень после заседания $k$ равен $R_k = R_0 + \sum_{j \le k}\delta_j$. Каждый контракт $q$ тогда даёт:

$$ A\,\delta = b, \qquad b_q = \text{impliedRate}_q - R_0, \qquad A_{q,j} = \frac{\text{days of window } q \text{ after meeting } j}{\text{length of window } q}. $$

Идентифицирующую информацию несёт дневной вес $A_{q,j}$. Шаг в начале окна $q$ нагружает среднее этого окна почти полностью; тот же шаг у самого закрытия окна почти его не возмущает, но проявляется с полным весом в окне $q+1$. Поэтому межквартальные разности локализуют движение во времени, хотя ни один отдельный контракт этого сделать не может.

Идентификация через разреженность

Матрица $A$ низкая и широкая, поэтому система разрешается с помощью априорного предположения о разреженности — итеративно перевзвешиваемых наименьших квадратов, аппроксимирующих

$$ \min_{\delta}\; \lVert A\delta - b \rVert_2^2 \;+\; \lambda \lVert \delta \rVert_1 . $$

Штраф $\ell_1$ оправдан эмпирическим поведением обоих банков: политика корректируется на малом меньшинстве заседаний, так что априорное предположение кодирует подлинную структурную особенность, а не удобство. Обычные наименьшие квадраты на недоопределённой $A$ распределяют подразумеваемое квартальное изменение по обоим заседаниям, порождая на каждом фантомное полудвижение; решение $\ell_1$ локализует изменение на одном заседании, а межквартальные дневные веса определяют, на каком именно. Восстановленные шаги $\hat\delta$ квантуются на настраиваемую сетку шага (в настоящее время 25 б.п. для обоих банков) и подаются в ту же конструкцию расширяющегося дерева, что используется для ЕЦБ, — так что всё последующее: детализированные исходы, накопленные категории, предельные вероятности движения и тепловая карта — производится идентичным кодом, как только шаги по заседаниям определены.

Привязка и допущение о спреде для РБНЗ

Банки различаются качеством моста от торгуемой референсной ставки к ключевой.

Банк Японии. Фьючерсы TONA рассчитываются против сложного среднего TONA за референсное окно. TONA отстоит от цели Банка Японии по ставке овернайт на считанные базисные пункты, поэтому $R_0$ привязывается к ключевой ставке, а форвардный TONA за вычетом спотового служит подразумеваемым изменением цели при допущении о постоянном спреде — структурно так же, как мосты €STR/депозитная ставка и SONIA/Bank Rate. При нынешних уровнях ставок расхождение между сложным и взвешенным по дням арифметическим средним окна существенно меньше базисного пункта, поэтому подразумеваемая ставка трактуется как арифметическая; это приближение помечено к пересмотру, если ключевая ставка заметно вырастет.

РБНЗ. BKBM — это настоящая ставка банковского кредита, а не почти безрисковый ориентир овернайт, и допущение о постоянном спреде соответственно слабее. $R_0$ привязывается к последнему наблюдённому 90-дневному BKBM, а текущий спред BKBM − OCR переносится неизменным; спред сохраняется как явное и проверяемое значение при каждом запуске и выводится на странице РБНЗ. Его режим отказа направленный и известный: спред движется вместе с циклом ужесточения и кредитным стрессом, расширяясь именно тогда, когда вероятности повышения велики, так что постоянный спред смещает подразумеваемую траекторию вверх в эпизодах ужесточения и вниз в эпизодах смягчения. Собственные исследования РБНЗ указывают, что фьючерсы на банковские векселя — более зашумлённый прокси ожиданий по OCR, чем котировки OIS, лицензии на которые у сайта в настоящее время нет. Эти вероятности публикуются как направленные и не должны читаться с той точностью, которую поверхностно допускает арифметика.

Гарантии добросовестности

Вырожденная подгонка. Большая невязка $\lVert A\hat\delta - b\rVert$ приводит к отсутствию вероятностей по заседаниям, а не к принудительной декомпозиции.
Недостаточное покрытие. Заседания за пределами горизонта, охваченного доступными контрактами, значений не получают; полоса, содержащая меньше контрактов, чем требует горизонт заседаний, отвергается целиком.
Устаревание. Полоса, не обновившаяся в пределах допуска, трактуется как отсутствующая, а не как актуальная.
Отсутствие якоря. Если якорную ставку — ключевую ставку Банка Японии либо пару BKBM и OCR — не удаётся получить в реальном времени, для этого банка не публикуется ничего.
Никакого переноса. При любом из этих условий отображение остаётся пустым. Значения никогда не интерполируются, не экстраполируются и не используются повторно из предыдущего запуска.

Сравнение с ЕЦБ. Расчёт по €STR считывает одно заседание на каждый месячный контракт напрямую. Расчёт для Банка Японии добавляет впереди одну стадию — бутстрап по квартальной полосе, восстанавливающий шаг каждого заседания. Расчёт для РБНЗ добавляет две — тот же бутстрап плюс корректировку спреда BKBM→OCR. Всё, что следует за этими стадиями, является общим.

Источники и дополнительная литература

Академические источники и источники данных

Основные методологические работы

CME Group. (2023). Understanding the CME FedWatch Tool Methodology. Chicago Mercantile Exchange. Ссылка
Piazzesi, M., & Swanson, E. T. (2008). Futures prices as risk-adjusted forecasts of monetary policy. JFnal of Monetary Economics, 55(4), 677-691.

Ссылка

Gürkaynak, R. S., Sack, B., & Swanson, E. (2005). The sensitivity of long-term interest rates to economic news: Evidence and implications for macroeconomic models. American Economic Review, 95(1), 425-436.

Ссылка

Krueger, J. T., & Kuttner, K. N. (1996). The fed funds futures rate as a predictor of Federal Reserve policy. The Journal of Futures Markets, 16(8), 865-879.

Ссылка

Правило Тейлора и оценка политики

Taylor, J. B. (1993). Discretion versus policy rules in practice. Carnegie-Rochester Conference Series on Public Policy, 39, 195-214.

Ссылка

Orphanides, A. (2003). Historical monetary policy analysis and the Taylor rule. Journal of Monetary Economics, 50(5), 983-1022.

Ссылка

Bernanke, B. S. (2010). Monetary policy and the housing bubble. Speech at the Annual Meeting of the American Economic Association.

Ссылка

Поведение центральных банков и прогнозное руководство

Rudebusch, G. D. (2002). Term structure evidence on interest rate smoothing and monetary policy inertia. Journal of Monetary Economics, 49(6), 1161-1187.

Ссылка

Coibion, O., & Gorodnichenko, Y. (2012). Why are target interest rate changes so persistent? American Economic Journal: Macroeconomics, 4(4), 126-162.

Ссылка

Европейский центральный банк и ESTR

Linzert, T., & Schmidt, S. (2008). What explains the spread between the Euro overnight rate and the ECB's policy rate? ECB Working Paper No. 983.

Ссылка

Pérez-Quirós, G., & Rodríguez-Mendizábal, H. (2006). The daily market for funds in Europe: What has changed with the EMU? Journal of Money, Credit and Banking, 38(1), 91-118.

Ссылка

Разрыв выпуска и закон Оукена

Okun, A. M. (1962). Potential GNP: Its measurement and significance. Proceedings of the Business and Economics Statistics Section, American Statistical Association, 98-104.
Ball, L., Leigh, D., & Loungani, P. (2017). Okun's Law: Fit at 50? Journal of Money, Credit and Banking, 49(7), 1413-1441.

Ссылка

Примечание о данных CME

Инструмент CME FedWatch и данные являются собственностью CME Group. Посетите официальный инструмент CME для получения авторитетных данных о вероятностях по Федеральной резервной системе. Наша работа сосредоточена на расширении их методологии на другие центральные банки.