Глубокий анализ макроэкономической модели FRB/US
Глубокий анализ макроэкономической модели FRB/US
Эта страница рассматривает модель ФРС FRB/US и то, как она используется для анализа политики. В ней обобщены структура модели, ключевые входные данные и то, как сотрудники используют симуляции для сравнения вариантов политики. Используйте переключатель «начинающий/эксперт» в правом верхнем углу, чтобы изменить уровень детализации.
Федеральный комитет по операциям на открытом рынке (FOMC) собирается восемь раз в год, чтобы установить ставку по федеральным фондам. Эти решения формируют стоимость заимствований, занятость и инфляцию. FRB/US — ключевой инструмент, который сотрудники используют, чтобы сопоставить варианты политики с вероятными результатами.
Это один из многих источников информации. Модель предоставляет сценарный анализ наряду с другими моделями и экспертным суждением.
Модель — это набор уравнений, связывающих расходы, найм, цены и финансовые условия. Меняете ключевую ставку — и модель прослеживает, как эти связи обычно изменяются со временем. Это дисциплинированный способ сравнивать варианты, а не прогноз неожиданностей.
Политика влияет на экономику через множество каналов и с длительными временными лагами. Модель помогает согласованно учитывать эти взаимодействия и сроки.
FRB/US делит экономику на секторы с разным поведением:
Домохозяйства решают, сколько тратить, а сколько сберегать. Более высокие ставки обычно замедляют крупные покупки, хотя некоторые домохозяйства ограничены в ликвидности и менее чувствительны к ставкам.
Фирмы инвестируют и нанимают работников, исходя из ожидаемого спроса и стоимости финансирования. Более высокие ставки повышают порог рентабельности для новых проектов.
ФРС устанавливает ставку овернайт, которая влияет на доходность облигаций, ипотечные ставки и оценку акций. Модель отражает эти взаимосвязи.
Политика влияет на доллар и торговлю. Более сильный доллар обычно сдерживает экспорт и снижает цены на импорт.
В модели ужесточение на 1 процентный пункт обычно приводит к следующему:
Это модельные тенденции, а не точечные прогнозы.
FRB/US — это крупномасштабная оценённая структурная модель, находящаяся вне традиции DSGE. Она отдаёт приоритет эмпирическому соответствию данным и институциональной детализации, уделяя меньше внимания полностью микрообоснованной оптимизации.
Модель отражает прагматичный подход ФРС к анализу политики. Она заменила модель MPS в 1996 году, чтобы модернизировать макроэконометрический каркас и улучшить обработку ожиданий.
Источник: страница проекта FRB/US Федеральной резервной системы
Это различие важно для интерпретации результатов и ограничений:
Модели DSGE часто калибруют ключевые параметры, а затем оценивают соответствие данным. FRB/US оценивает большинство параметров на основе агрегированных данных, что улучшает эмпирическое соответствие ценой структурной интерпретируемости.
FRB/US сочетает теоретически согласованные долгосрочные зависимости с эмпирической краткосрочной динамикой. Блок потребления объединяет модель жизненного цикла с компонентом «по правилу большого пальца» для приближённого учёта неоднородности.
FRB/US включает институциональные детали США, которые часто абстрагируются в моделях DSGE:
Модель может работать при разных предположениях об ожиданиях без повторного оценивания. Сотрудники могут сравнивать ожидания на основе VAR с ожиданиями, согласованными с моделью, чтобы проверить устойчивость результатов.
Денежно-кредитная политика действует через несколько каналов с разной структурой лагов:
| Канал | Механизм | Пиковое воздействие | Представление в модели |
|---|---|---|---|
| Канал процентной ставки | Стоимость капитала → Инвестиции, жильё | 4-6 кварталов | Эластичности пользовательских издержек: $\epsilon_{I,r} \approx -1.0$ |
| Канал цен активов | Оценка акций → Богатство → Потребление | 6-8 кварталов | Эффект богатства: $\partial C / \partial W \approx 0.03$ |
| Канал обменного курса | Разница ставок → Доллар → Чистый экспорт | 3-5 кварталов | Эластичность торговли: $\epsilon_{NX,e} \approx -0.3$ |
| Канал ожиданий | Сигналы о будущей политике → Будущие ставки → Текущие решения | 1-3 квартала | Ожидаемые члены в уравнениях Эйлера |
| Кредитный канал | Капитал банков → Стандарты кредитования → Доступность кредита | 3-6 кварталов | Финансовый акселератор через спред риска |
Алгоритм решения:
# Псевдокод решения FRB/US
1. Линеаризовать систему вокруг стационарного состояния
2. Для t = 1 до T:
a. Вычислить ожидания: E_t[X_{t+1}] с помощью VAR или RE
b. Решить нелинейный блок (ценообразование, инвестиции) методом Ньютона-Рафсона
c. Решить линейный блок (тождества, AR-процессы) аналитически
d. Проверить сходимость: ||X_t - X_t^{prev}|| < допуск
3. Если сходимость не достигнута, обновить и повторить итерацию
# Ключевые параметры оценивания:
- Сглаживание потребления: σ ≈ 2.0 (IES = 0.5)
- Ценообразование Кальво: θ ≈ 0.75 (средняя продолжительность цены — 4 квартала)
- Наклон кривой Филлипса: κ ≈ 0.01 (очень плоская)
- Правило Тейлора: ψ_π ≈ 1.5, ψ_y ≈ 0.5
Преимущества относительно моделей DSGE:
Преимущества относительно моделей VAR / приведённой формы:
Ключевые ограничения (подробно рассмотрены ниже):
FRB/US отделяет желаемое поведение от трений, замедляющих корректировку. Разрыв между целевыми и фактическими результатами определяет динамику экономики.
Уровень 1 — Долгосрочные цели: Домохозяйства и фирмы выбирают желаемые расходы, найм и цены исходя из стимулов и ожидаемого дохода.
Уровень 2 — Трения корректировки: Задержки в финансировании, строительстве и получении информации замедляют движение к этим целям.
Домохозяйства сглаживают потребление во времени, исходя из дохода, богатства и процентных ставок.
Пример: Потенциальный покупатель оценивает:
Модель агрегирует эти решения в спрос на жильё и потребление.
Фирмы нанимают работников и инвестируют, исходя из ожидаемого спроса и стоимости финансирования.
Пример: Производитель, рассматривающий строительство нового завода, отслеживает:
Агрегированные решения определяют занятость, инвестиции и выпуск.
Фирмы редко корректируют цены, потому что изменения затратны. Именно поэтому инфляция реагирует с лагом.
На практике: Фирмы обновляют цены пакетами, а не непрерывно, что делает инфляцию постепенной, а не мгновенной.
Ожидания формируют сегодняшние решения о расходах, ценах и заработной плате.
Коммуникация ФРС имеет значение: Когда ФРС сигнализирует о траектории политики, поведение меняется немедленно:
Модель прослеживает петлю обратной связи:
FRB/US разбивает поведение на целевые показатели, основанные на оптимизации, и эмпирическую динамику корректировки, сочетая практическую применимость с высоким эмпирическим соответствием данным.
Предполагается, что финансовые рынки мгновенно уравновешиваются через условия отсутствия арбитража. Временная структура процентных ставок подчиняется:
где $R_{t,n}$ — ставка за n периодов, $r_t$ — однопериодная ключевая ставка, а $\theta_{t,n}$ — изменяющаяся во времени премия за срок. Премия за срок следует процессу AR(1), оцененному с помощью фильтра Калмана:
Ценообразование акций следует модели роста Гордона с изменяющимися во времени ставками дисконтирования:
где $D_t$ — дивиденды, $g_t^D$ — ожидаемый рост дивидендов, $\phi_{eq}$ — премия за риск по акциям (оценивается в 4,5% годовых), а $\omega_t$ отражает изменяющуюся во времени склонность к риску.
Обменные курсы подчиняются модифицированному непокрытому паритету процентных ставок:
где $\psi_t$ представляет отклонения от UIP (премия за риск, потоки в «безопасные гавани»), оцениваемые с периодом полураспада ~3 квартала.
Оптимизация домохозяйств:
Репрезентативное домохозяйство максимизирует дисконтированную полезность на бесконечном горизонте:
при межвременном бюджетном ограничении:
Условие первого порядка даёт уравнение Эйлера для потребления:
Предполагая функцию полезности CRRA $U(C,L) = \frac{C^{1-\sigma}}{1-\sigma} + \psi \frac{(1-L)^{1-\nu}}{1-\nu}$, это принимает вид:
Логарифмическая линеаризация вокруг стационарного состояния:
где $\sigma \approx 2.0$ (оценено), что подразумевает межвременную эластичность замещения $1/\sigma = 0.5$.
Оптимизация фирм:
Фирмы максимизируют приведённую стоимость прибыли, используя производственную функцию:
Накопление капитала подчиняется:
Условие первого порядка для капитала даёт неоклассическое уравнение инвестиций:
где $MPK_t = \alpha A_t (K_t/L_t)^{\alpha-1}$ — предельный продукт капитала, а $P_t^I$ — цена инвестиционных товаров.
Установление цен: Фирмы сталкиваются с ценообразованием Кальво с вероятностью $\theta$ невозможности скорректировать цены в каждом периоде. Вывод кривой Филлипса даёт:
где $\kappa = \frac{(1-\theta)(1-\beta\theta)}{\theta}$, а $mc_t$ — реальные предельные издержки. При оценённом $\theta \approx 0.75$ средняя продолжительность цены составляет $\frac{1}{1-\theta} = 4$ квартала.
Эмпирическая кривая Филлипса в FRB/US включает дополнительную устойчивость и индексацию:
где $\gamma_f \approx 0.24$, $\gamma_b \approx 0.76$, $\kappa \approx 0.01$ (очень плоская), $\mu \approx 0.08$.
Установление заработной платы: Аналогичный механизм Кальво для заработной платы даёт:
с наклоном кривой Филлипса по заработной плате $\phi_u \approx 0.015$ и переносом инфляции $\phi_\pi \approx 0.60$.
FRB/US допускает гибкие ожидания через три режима:
На основе VAR (ориентированные в прошлое):
где $X_t$ содержит эндогенные переменные, а $Z_t$ — экзогенные переменные. Параметры VAR $\{\Phi_h, \Psi_h\}$ оцениваются методом OLS на исторических данных.
Согласованные с моделью (рациональные ожидания):
Ожидания решаются одновременно с моделью с помощью алгоритма Ньютона-Рафсона. Для любой переменной $X$:
где $f_h$ — решение модели на h шагов вперёд, а $\theta$ содержит структурные параметры.
Гибридные: Выпуклая комбинация VAR и RE:
с $\lambda$, обычно устанавливаемым на 0,75, что отражает данные опросов о том, что большинство агентов используют адаптивные, а не полностью рациональные ожидания.
Полную модель можно записать в компактной форме пространства состояний:
где $A_0, A_1, A_2 \in \mathbb{R}^{365 \times 365}$ — разреженные матрицы (90% нулей), содержащие структурные параметры, $B \in \mathbb{R}^{365 \times 40}$ отображает экзогенные шоки, а $\epsilon_t$ — структурные инновации.
Вычислительная реализация:
# Алгоритм решения (упрощённый)
function solve_frbusmodel(params, exog_path, T):
X = initialize_state_vector()
for t in 1:T:
# 1. Формирование ожиданий
if expectations_mode == "VAR":
E_X = VAR_forecast(X[1:t], params.VAR)
elif expectations_mode == "RE":
E_X = RE_solve(X, params, t)
# 2. Решение для текущего периода
# Нелинейный блок (4 ключевых уравнения)
X_nl = newton_raphson(
F_nonlinear, X0=X[t-1],
args=(E_X, exog_path[t], params)
)
# Линейный блок (остальная часть модели)
X_linear = sparse_solve(
A_linear,
b=B*exog_path[t] + C*X_nl
)
X[t] = [X_nl; X_linear]
return X
end
# Типичная производительность:
# - Единичная симуляция: ~0,5 секунды (365 переменных, 200 кварталов)
# - Стохастическая симуляция (1000 прогонов): ~10 минут
# - Полное оценивание параметров: ~2 часа на 32-ядерном кластере
В этом разделе объясняется, как модель трактует расходы домохозяйств, сбережения, жильё и предложение труда.
Домохозяйства балансируют текущие расходы с будущими потребностями. Модель предполагает, что решения отражают доход за всю жизнь, а не только сегодняшнюю зарплату.
Сценарий: Новый выпускник устраивается на работу с зарплатой $50 000 в год.
Краткосрочный взгляд: «Мне следует держать платежи низкими».
Взгляд на всю жизнь: «Ожидаемый доход со временем растёт, поэтому умеренные заимствования могут быть по карману».
Модель агрегирует эти решения в общее потребление и сбережения.
В экономике: Это называется сглаживанием потребления: расходы более стабильны, чем доход, на протяжении жизненного цикла.
Жильё — крупнейшая покупка для большинства домохозяйств. Поэтому ипотечные ставки имеют непропорционально большое значение.
| Ипотечная ставка | Ежемесячный платёж (дом за $400 тыс.) | Годовая разница |
|---|---|---|
| 6,0% | $2 398 | Базовый уровень |
| 7,0% | $2 661 | +$3 156/год |
| 8,0% | $2 935 | +$6 444/год |
Более высокие ставки повышают ежемесячные платежи и снижают спрос; модель отражает это в снижении активности на рынке жилья.
Люди решают, сколько работать, исходя из заработной платы и предпочтений в отношении досуга.
При $15/час кто-то может работать 30 часов в неделю. При $25/час одни будут работать больше часов, а другие выберут больше досуга. Модель отражает среднюю реакцию.
| Средний доход домохозяйства: | $78 500/год (рост на 3,8% с 2024 г.) |
| Норма сбережений: | 4,2% располагаемого дохода |
| Долг домохозяйств: | $17,5 трлн всего ($12,1 трлн ипотека, $1,6 трлн авто, $1,6 трлн кредитные карты) |
| Богатство: | Средний чистый капитал домохозяйства: $1,06 млн |
Что это значит: Балансы домохозяйств устойчивы, но чувствительны к процентным ставкам. Более высокая стоимость заимствований давит на рост жилищного и потребительского кредита.
Сектор домохозяйств охватывает потребление, жильё, распределение портфеля и предложение труда. Модель использует каркас жизненного цикла с неоднородностью, приближённой через взвешенное агрегирование.
Агрегированное потребление моделируется как взвешенное среднее ориентированного вперёд (жизненный цикл) и ориентированного в прошлое (правило большого пальца) компонентов:
Компонент жизненного цикла ($C_t^{LC}$):
Получен из межвременной оптимизации с логарифмически линеаризованным уравнением Эйлера:
где $w_t$ — богатство домохозяйства (финансовый + человеческий капитал). Человеческий капитал вычисляется как приведённая стоимость ожидаемого трудового дохода:
Компонент «по правилу большого пальца» ($C_t^{RT}$):
Ограниченные в ликвидности домохозяйства потребляют фиксированную долю текущего располагаемого дохода:
Эта спецификация подразумевает следующие предельные склонности к потреблению (MPC) и эффекты богатства:
Спрос на жильё:
Реальный спрос на жильё (запас) определяется пользовательской стоимостью жилищного капитала:
где пользовательская стоимость равна:
с оценёнными эластичностями $\beta_1 \approx 1.0$ (единичная эластичность по доходу), $\beta_2 \approx -0.5$ (эластичность по пользовательской стоимости).
Инвестиции в жилую недвижимость:
Инвестиции в жильё (поток) реагируют на разрыв между желаемым и фактическим запасом:
где $\phi \approx 0.15$ (медленная корректировка из-за строительных лагов) и $\psi \approx 2.5$ (эффект акселератора).
Агрегированное предложение труда (часы) выводится из максимизации полезности по потреблению и досугу. Эластичность предложения труда по реальной заработной плате составляет:
Эта низкая эластичность отражает взаимокомпенсирующие эффекты дохода и замещения. Эластичность участия выше — около $\approx 0.5$, особенно для вторых кормильцев в семье.
# Состояние сектора домохозяйств (4-й квартал 2025 г.)
Consumption_total = 14.8 # $ трлн, реальные доллары 2017 г.
Disposable_income = 17.9 # $ трлн, реальные
Savings_rate = 0.042 # 4,2% располагаемого дохода
# Структура богатства
Financial_wealth = 85.3 # $ трлн (акции, облигации, депозиты)
Housing_wealth = 47.8 # $ трлн (капитал в недвижимости)
Total_wealth = 133.1 # $ трлн
# Долг
Mortgage_debt = 12.1 # $ трлн
Consumer_credit = 5.1 # $ трлн (авто, карты, студенческие кредиты)
Debt_service_ratio = 0.094 # 9,4% располагаемого дохода
# Рынок жилья
Home_prices = 329000 # $ медианная цена существующего дома
Mortgage_rate = 0.072 # 7,2% 30-летняя фиксированная ставка
Housing_starts = 1.42 # млн единиц, с учётом сезонности в годовом исчислении
# Рынок труда
Participation_rate = 0.625 # 62,5% населения трудоспособного возраста
Hours_worked = 34.3 # среднее число часов в неделю
Real_wage_growth = 0.018 # 1,8% г/г
# Ключевые эластичности (оценённые)
epsilon_C_r = -0.12 # потребление к реальной ставке (полуэластичность)
epsilon_H_r = -0.50 # жильё к пользовательской стоимости
epsilon_L_w = 0.25 # труд к реальной заработной плате
MPC_transitory = 0.40 # предельная склонность к потреблению
wealth_effect = 0.03 # потребление к богатству
| Квартал | Потребление (% изм.) | Жилищные инвестиции (% изм.) | Отработанные часы (% изм.) | Норма сбережений (изм. в п.п.) |
|---|---|---|---|---|
| Q1 | -0,1 | -1,2 | -0,05 | +0,2 |
| Q4 | -0,4 | -4,5 | -0,18 | +0,4 |
| Q8 | -0,6 | -5,2 | -0,25 | +0,3 |
| Q12 | -0,5 | -3,8 | -0,20 | +0,1 |
Примечание: Жильё реагирует быстрее потребления из-за левериджа и долговечности жилищного капитала. Эффекты на потребление достигают пика позже, по мере накопления эффектов богатства.
В этом разделе рассматривается, как компании принимают решения о производстве, найме, инвестициях и ценообразовании.
Фирмы стараются согласовать производство со спросом, но выпуск корректируется с лагами, потому что цепочки поставок и укомплектование персоналом требуют времени.
Производитель игрушек видит рост заказов в октябре. Производство увеличивается только после:
Модель отражает эти лаги между спросом и выпуском.
Найм затратен и сопряжён с неопределённостью, поэтому фирмы действуют осторожно.
На практике: Фирмы часто используют сверхурочную работу, прежде чем добавлять постоянный персонал, и нанимают, только когда спрос выглядит устойчивым.
Стоимость найма одного сотрудника:
Средняя зарплата — $60 000/год плюс $15 000 льгот. Найм — это долгосрочное обязательство.
Следствие для модели: Занятость обычно отстаёт от выпуска, потому что фирмы ждут устойчивого спроса.
Крупные инвестиции требуют времени и зависят от ожидаемого спроса и стоимости финансирования:
Сценарий: Компания рассматривает расширение завода на $10 млн.
| Процентная ставка | Годовая стоимость кредита | Требуемая рентабельность (ROI) | Решение |
|---|---|---|---|
| 3% | $300 000 | >5% | Действовать |
| 5% | $500 000 | >7% | Осторожно |
| 7% | $700 000 | >9% | Отложить |
Более высокие ставки повышают порог рентабельности для инвестиций и замедляют капитальные расходы.
Фирмы не меняют цены непрерывно, потому что это затратно и рискует вызвать недовольство клиентов.
Издержки изменения цен:
Следствие для модели: Цены меняются редко, поэтому инфляция реагирует на политику с лагом.
| Бизнес-инвестиции: | $3,1 трлн/год (снижение на 5% от пика 2023 г.) |
| Корпоративная прибыль: | $2,8 трлн/год (маржа прибыли: 11,2%) |
| Ставка кредитования бизнеса: | В среднем 8,3% (рост с 4,5% в 2021 г.) |
| Загрузка мощностей: | 78,5% (ниже исторического среднего в 80%) |
Что это значит: Более высокая стоимость заимствований охладила инвестиции. Фирмы используют существующие мощности, а не расширяются, что согласуется со сдерживающей политикой.
Сектор фирм охватывает производство, спрос на факторы производства, установление цен в условиях номинальных жёсткостей и инвестиции с издержками корректировки. Модель использует стандартное неоклассическое производство с ценообразованием Кальво и инвестициями по Q Тобина.
Агрегированное производство следует функции Кобба-Дугласа с трудосберегающим техническим прогрессом:
где $K_t$ — запас капитала, $L_t$ — занятость, $H_t$ — часы на одного работника, а $A_t$ — производительность труда. Оценённая эластичность выпуска $\alpha \approx 0.33$ (соответствует доле капитала в доходе).
Производительность эволюционирует как:
с трендовым ростом $\mu_A \approx 0.005$ (2,0% в годовом исчислении) и устойчивостью $\rho_A \approx 0.3$.
Динамика запаса капитала:
со ставкой амортизации $\delta \approx 0.025$ (10% в годовом исчислении, средневзвешенное по сооружениям и оборудованию).
Функция инвестиций:
Желаемый запас капитала получен из максимизации прибыли:
где пользовательская стоимость капитала равна:
с $\tau_c$ — ставкой корпоративного налога (сейчас 21%), $ITC$ — инвестиционным налоговым кредитом, а $\pi_t^I$ — приростом капитала на инвестиционные товары.
Фактические инвестиции следуют Q Тобина с издержками корректировки:
где:
Оценённые параметры:
Оптимальная занятость:
Из производственной функции спрос на труд удовлетворяет:
Логарифмическая линеаризация даёт спрос на труд:
Долгосрочная эластичность спроса на труд по реальной заработной плате: $\epsilon_{L,W} = -\frac{1}{\alpha} \approx -3.0$.
Корректировка часов:
Фирмы могут корректировать часы быстрее, чем численность персонала. Модель задаёт неоднородные скорости корректировки:
с $\lambda_h \approx 0.33$ (одна треть немедленной корректировки за счёт сверхурочных, две трети — постепенная).
Корректировка занятости происходит медленнее из-за издержек найма и увольнения:
с $\lambda_\ell \approx 0.10$ (примерно 10 кварталов для закрытия разрыва) и $\psi \approx 0.3$ (немедленная реакция на рост выпуска).
Каркас ценообразования Кальво:
В каждом периоде доля $\theta$ фирм не может скорректировать цены. Оптимизирующие фирмы устанавливают цену $P_t^*$ для максимизации:
Условие первого порядка даёт оптимальную наценку:
Логарифмическая линеаризация и агрегирование дают Новую кейнсианскую кривую Филлипса:
где $\kappa = \frac{(1-\theta)(1-\beta\theta)}{\theta} \cdot \frac{1-\alpha}{1-\alpha+\alpha\epsilon}$.
Эмпирическая реализация:
Базовая кривая Филлипса в FRB/US включает индексацию и дополнительные переменные состояния:
Оценённые параметры (версия 2024 г.):
Плоская кривая Филлипса подразумевает, что для дезинфляции необходимы более крупные разрывы выпуска, что помогает объяснить медленный прогресс в последние годы.
# Состояние сектора фирм (4-й квартал 2025 г.)
GDP_real = 22.8 # $ трлн, доллары 2017 г.
Capital_stock = 48.2 # $ трлн, частный нежилой капитал
Investment_rate = 0.128 # отношение I/K (12,8% запаса капитала)
Depreciation_rate = 0.025 # квартальная (10% в годовом исчислении)
# Производство
Capacity_utilization = 0.785 # 78,5%
Labor_productivity = 2.1 # % темп роста
TFP_growth = 0.8 # % темп роста
# Занятость
Employment_total = 159.2 # млн
Hours_weekly = 34.3 # в среднем на работника
Unemployment_rate = 0.040 # 4,0%
# Ценообразование
Markup = 1.18 # Цена/предельные издержки (наценка 18%)
Inflation_core_PCE = 0.026 # 2,6% г/г
Wage_inflation = 0.045 # 4,5% г/г
# Инвестиции
Business_investment = 3.1 # $ трлн/год
User_cost_capital = 0.082 # 8,2%
Tobin_Q = 1.05 # немного выше восстановительной стоимости
# Корпоративные финансы
Corporate_profits = 2.8 # $ трлн/год
Profit_margin = 0.112 # 11,2% продаж
Corporate_debt = 10.5 # $ трлн
Interest_coverage = 8.2 # EBIT/процентные расходы
# Ключевые эластичности (оценённые)
epsilon_K_r = -1.00 # капитал к пользовательской стоимости
epsilon_I_Q = 0.04 # инвестиции к Q Тобина
epsilon_L_W = -3.00 # труд к реальной заработной плате
Phillips_slope = 0.009 # инфляция к разрыву выпуска
| Квартал | Инвестиции (% изм.) | Занятость (% изм.) | Загрузка мощностей (изм. в п.п.) | Базовая инфляция (изм. в п.п.) |
|---|---|---|---|---|
| Q1 | -0,8 | -0,02 | -0,3 | -0,01 |
| Q4 | -3,2 | -0,18 | -1,1 | -0,08 |
| Q8 | -4,5 | -0,42 | -1,5 | -0,22 |
| Q12 | -3,1 | -0,38 | -1,2 | -0,35 |
| Q16 | -1,8 | -0,25 | -0,7 | -0,42 |
Примечание: Инвестиции реагируют раньше занятости, тогда как инфляция реагирует медленно из-за плоской кривой Филлипса.
Ожидания играют центральную роль: то, что люди ожидают от инфляции и роста, влияет на заработную плату, цены и расходы.
Ожидания могут быть самоисполняющимися, когда многие участники реагируют на одно и то же убеждение.
Если работники ожидают более высокую инфляцию, они добиваются повышения зарплат, а фирмы поднимают цены, чтобы покрыть издержки. Эти действия могут подтвердить ожидание.
Многие домохозяйства экстраполируют недавний опыт.
2019-2021 гг.: Инфляция около 2% в течение нескольких лет
Типичное ожидание: «Инфляция останется около 2%»
2022 г.: Инфляция резко подскакивает до 9%
Обновлённое ожидание: «Инфляция может остаться высокой»
2024-2025 гг.: Инфляция снижается примерно до 2,6%
Текущее ожидание: «Инфляция ослабевает, но всё ещё выше цели»
Этот подход прост, но корректируется медленно.
Некоторые домохозяйства и большинство компаний обращают внимание на сигналы и прогнозы ФРС.
Каждый квартал ФРС публикует прогнозы по процентным ставкам («точечный график»). Когда эта траектория меняется, рынки быстро корректируются:
Эти движения происходят до того, как изменения политики вступают в силу.
Более искушённые участники используют модели и правила политики для формирования ожиданий, ориентированных на будущее.
Этот подход более сложен и лежит в основе опции «рациональных ожиданий» модели.
Начало 2021 г.: ФРС описывала инфляцию как временную
→ Ожидания оставались сдержанными
→ Корректировки заработной платы и цен были ограниченными
Конец 2021 г.: Инфляция сохранялась дольше, чем ожидалось
→ Ожидания выросли
→ Заработная плата и цены корректировались более агрессивно
Урок: Более слабое доверие повышает стоимость дезинфляции. Модель показывает, что для достижения того же результата требуются более значительные повышения ставки.
Инфляционные ожидания домохозяйств (опрос Мичиганского университета):
Рыночные ожидания (по облигациям):
Профессиональные прогнозисты:
Что это значит: Долгосрочные ожидания остаются вблизи целевого уровня ФРС в 2%, тогда как краткосрочные ожидания повышены. Такое сочетание поддерживает сдерживающую позицию политики.
Формирование ожиданий — ключевой драйвер динамики. Модель поддерживает несколько режимов ожиданий, чтобы проверить, как предположения влияют на передачу политики.
Ожидания формируются через приведённую векторную авторегрессию, оценённую на исторических данных:
где $X_t$ содержит эндогенные переменные (ВВП, инфляция, ставки и т.д.), а $Z_t$ содержит экзогенные переменные. VAR оценивается методом OLS с длиной лага $p$, выбираемой по критерию BIC (обычно $p=4$ квартала).
Свойства:
Многошаговые прогнозы:
Агенты используют саму модель для формирования ожиданий. Для любой переменной $X_{t+h}$:
где $f_h$ — решение модели на h шагов вперёд, $S_t$ — текущий вектор состояния, $\theta$ — структурные параметры, а $\{Z_{t+j}\}$ — траектория экзогенных переменных.
Алгоритм решения:
# Решение согласованных с моделью ожиданий (Ньютон-Рафсон)
function solve_RE(model, T_horizon):
X = initialize_guess() # Начальная траектория
max_iter = 100
tolerance = 1e-6
for iter in 1:max_iter:
X_old = copy(X)
# Прямой проход: вычисление ожиданий
for t in 1:T_horizon:
E_X[t] = model_solution(X[t+1:T_horizon])
# Обратный проход: решение условий равновесия
for t in T_horizon:-1:1:
# Решение одновременной системы
X[t] = newton_solve(
F(X[t], X[t-1], E_X[t]) = 0,
jacobian = compute_jacobian()
)
# Проверка сходимости
if norm(X - X_old) < tolerance:
break
return X, E_X
end
Свойства:
Выпуклая комбинация ожиданий VAR и RE:
Спецификация по умолчанию использует $\lambda = 0.75$ (75% адаптивных, 25% рациональных), что отражает данные опросов о том, что большинство агентов используют простые правила прогнозирования.
Обоснование по микроданным:
Степень ориентации на будущее против ориентации на прошлое критически влияет на динамику инфляции:
При оценённых весах $\gamma_f = 0.24$, $\gamma_b = 0.76$ кривая Филлипса в значительной степени ориентирована на прошлое, что подразумевает:
Альтернативная спецификация (версия 2024 г.):
Использование ожиданий на 4 квартала вперёд вместо 1 квартала увеличивает $\gamma_f$ примерно до 0,35, но всё равно доминирует ориентированный на прошлое компонент.
Долгосрочные инфляционные ожидания моделируются как:
где $\pi^* = 0.02$ — цель ФРС, $\phi \approx 0.95$ (в высокой степени устойчива), а $\psi \approx 0.02$ (медленное обучение на фактической инфляции).
Интерпретация: Долгосрочные ожидания хорошо заякорены, но не идеально. Устойчивые отклонения инфляции постепенно сдвигают долгосрочные ожидания, отражая риск разъякоривания, наблюдавшийся в 2021-2023 гг.
FRB/US можно дополнить показателями ожиданий на основе опросов:
где $\omega \in [0,1]$ контролирует вес опросов относительно ожиданий, генерируемых моделью.
Источники опросов:
# Переменные состояния ожиданий (4-й квартал 2025 г.)
# Потребительские ожидания (опрос Мичиганского университета)
inflation_1yr_ahead = 0.032 # 3,2%
inflation_5yr_ahead = 0.029 # 2,9%
# Профессиональные прогнозисты (SPF)
GDP_growth_2026 = 0.022 # 2,2%
inflation_2026 = 0.023 # 2,3%
unemployment_2026 = 0.042 # 4,2%
fed_funds_2026Q4 = 0.045 # 4,5%
# Рыночные ожидания (по TIPS)
breakeven_5yr = 0.024 # 2,4%
breakeven_10yr = 0.023 # 2,3%
breakeven_30yr = 0.024 # 2,4%
# Форвардные ставки (ожидания + премия за срок)
forward_1y1y = 0.038 # 1-летняя ставка через 1 год: 3,8%
forward_5y5y = 0.035 # 5-летняя ставка через 5 лет: 3,5%
# Опрос дилеров (ожидаемая траектория ФРС)
expected_cuts_2026 = 3 # число снижений на 25 б.п.
terminal_rate = 0.035 # долгосрочная нейтральная ставка: 3,5%
# Внутримодельные ожидания (на основе VAR)
E_inflation_4q = 0.027 # инфляция через 4 квартала: 2,7%
E_GDP_growth_4q = 0.021 # рост через 4 квартала: 2,1%
E_unemployment_4q = 0.041 # безработица через 4 квартала: 4,1%
# Показатели заякоренности
LR_inflation_exp = 0.024 # долгосрочные инфляционные ожидания: 2,4%
anchoring_index = 0.85 # индекс ∈ [0,1], 1 = идеально заякорено
dispersion_inflation = 0.012 # межсекторное стандартное отклонение прогнозов: 1,2 п.п.
# Статистика пересмотра ожиданий
correlation_revision_actual = 0.65 # ошибки прогноза частично предсказуемы
mean_absolute_error_1yr = 0.015 # средняя абсолютная ошибка на 1 год: 1,5 п.п.
rational_expectations_test_pvalue = 0.08 # слабые доказательства рациональности
| Тип ожиданий | Устойчивость инфляции | Коэффициент жертвы | Эффект сигналов о будущей политике |
|---|---|---|---|
| Чисто адаптивные (VAR) | Высокая (0,95) | 3,5 | Слабый (10% от RE) |
| Рациональные ожидания | Низкая (0,65) | 1,2 | Сильный (полный эффект) |
| Гибридные (75/25) | Средняя (0,88) | 2,8 | Умеренный (35% от RE) |
| Эмпирические (оценка FRB/US) | Высокая (0,92) | 3,2 | Слабо-умеренный (25%) |
Примечание: Коэффициент жертвы = совокупные потери выпуска (%-лет) на процентный пункт постоянной дезинфляции. Больший вес ориентации на прошлое → выше коэффициент жертвы.
Модель настолько хороша, насколько хороши её входные данные. Точные, своевременные данные необходимы для полезных симуляций.
Данные — это ингредиенты модели. Слабые или устаревшие данные приводят к слабому результату.
| Агентство | Что измеряет | Частота обновления |
|---|---|---|
| Бюро статистики труда (BLS) | Безработица, рабочие места, заработная плата, инфляция (CPI) | Ежемесячно |
| Бюро экономического анализа (BEA) | ВВП, личный доход, потребительские расходы | Ежеквартально |
| Бюро переписи населения | Население, жильё, деловая активность | Ежемесячно/ежегодно |
| Федеральная резервная система | Процентные ставки, денежная масса, промышленное производство | Ежедневно/ежемесячно |
| Министерство финансов | Государственный долг, налоговые поступления | Ежедневно/ежемесячно |
Не все входные данные — это государственная статистика:
| Реальный ВВП: | $22,8 трлн (доллары 2017 г.) | Рост на 2,4% ежегодно |
| Уровень безработицы: | 4,0% | Низкий по историческим меркам |
| Участие в рабочей силе: | 62,5% | Всё ещё ниже допандемийных 63,4% |
| Рост заработной платы: | 4,5% год к году | Замедляется с пика в 6% |
| Базовая инфляция PCE: | 2,6% год к году | Предпочитаемый ФРС показатель |
| Инфляция CPI: | 3,2% год к году | Что видят потребители |
| Цена нефти (WTI): | $82/баррель | Влияет на затраты на энергию |
| Ставка по федеральным фондам: | 5,25% | Основной инструмент политики ФРС |
| 10-летние казначейские облигации: | 4,45% | Бенчмарк для ипотеки |
| 30-летняя ипотечная ставка: | 7,20% | Критична для рынка жилья |
| S&P 500: | 4 750 | Эффект богатства на расходы |
| Индекс доллара: | 104,2 | Сильный доллар = более дешёвый импорт |
1. Пересмотры: Данные по ВВП пересматриваются несколько раз по мере поступления новой информации.
2. Временные лаги: Некоторые данные публикуются с задержкой:
3. Сезонная корректировка: Экономика естественным образом колеблется вместе с временами года (розничные продажи растут на Рождество). Статистики корректируют это, но не идеально.
4. Ошибки измерения: Опросы уверенности или ожиданий могут быть зашумлёнными.
Итог: Модель работает с несовершенными данными, что является одной из причин неопределённости прогнозов. Сотрудники отслеживают пересмотры и корректируют прогнозы по мере изменения данных.
FRB/US использует примерно 100 экзогенных переменных и 365 эндогенных переменных, полученных из официальной статистики, рыночных цен и опросов, с учётом пересмотров, сезонной корректировки и ошибок измерения.
| Переменная | Символ | Частота | График пересмотра |
|---|---|---|---|
| Реальный ВВП | $Y_t$ | Ежеквартально | 3 релиза, затем ежегодные пересмотры |
| Личные потребительские расходы | $C_t$ | Ежеквартально | Синхронизировано с ВВП |
| Валовые частные внутренние инвестиции | $I_t$ | Ежеквартально | Возможны существенные пересмотры |
| Индекс цен PCE (базовый) | $\pi_t$ | Ежемесячно | Только незначительные пересмотры |
| Корпоративная прибыль | $\Pi_t$ | Ежеквартально | Подлежит эталонным пересмотрам |
| Переменная | Символ | Частота | Размер выборки / охват |
|---|---|---|---|
| Занятость вне сельского хозяйства | $L_t$ | Ежемесячно | ~130 тыс. предприятий |
| Уровень безработицы | $u_t$ | Ежемесячно | Опрос 60 тыс. домохозяйств |
| Средняя почасовая оплата | $W_t$ | Ежемесячно | Производственные рабочие |
| Индекс стоимости занятости | $ECI_t$ | Ежеквартально | Фиксированный состав рабочих мест |
| CPI (все городские потребители) | $CPI_t$ | Ежемесячно | ~80 тыс. ценовых котировок |
| Производительность труда | $A_t$ | Ежеквартально | Выпуск на час |
| Переменная | Символ | Частота | Система-источник |
|---|---|---|---|
| Ставка по федеральным фондам | $r_t^{FF}$ | Ежедневно | Статистический релиз H.15 |
| Кривая доходности казначейских облигаций | $R_{t,n}$ | Ежедневно | H.15 (постоянный срок погашения) |
| Доходность корпоративных облигаций | $R_t^{corp}$ | Ежедневно | Индексы Moody's / ICE BofA |
| Ипотечные ставки | $R_t^{mort}$ | Еженедельно | Опрос Freddie Mac |
| Промышленное производство | $IP_t$ | Ежемесячно | Статистический релиз G.17 |
| Загрузка мощностей | $CU_t$ | Ежемесячно | G.17 (обрабатывающая промышленность) |
Сезонная корректировка:
Большинство рядов сезонно корректируются с помощью X-13ARIMA-SEATS:
где $S_t$ = сезонный фактор, $TD_t$ = корректировка на торговые дни, $H_t$ = корректировка на праздники.
Цепное взвешивание для реальных переменных:
Реальный ВВП и его компоненты используют идеальное цепное взвешивание по Фишеру для учёта меняющейся структуры цен:
Учёт пересмотров:
Модель использует «окончательно пересмотренную» версию данных для оценивания, но прогнозирование в реальном времени должно учитывать неопределённость данных:
с дисперсией пересмотра $\sigma_{rev}^2$, оцененной по историческим паттернам пересмотров. Для ВВП типичное стандартное отклонение пересмотра составляет ~0,5 п.п.
# Полное состояние входных данных (4-й квартал 2025 г.)
# Реальная экономика
GDP_real = 22.82 # $ трлн, доллары 2017 г.
GDP_nominal = 28.91 # $ трлн, текущие доллары
GDP_deflator = 126.8 # индекс, 2017 = 100
GDP_growth_qoq_ar = 0.024 # 2,4% годовой рост кв/кв
# Рынок труда
employment_nonfarm = 159.2 # млн
unemployment_rate = 0.040 # 4,0%
participation_rate = 0.625 # 62,5%
NAIRU_estimate = 0.042 # 4,2% (оценка CBO)
job_openings = 8.1 # млн (JOLTS)
quits_rate = 0.023 # 2,3% в месяц
layoffs_rate = 0.011 # 1,1% в месяц
# Заработная плата и производительность
avg_hourly_earnings = 35.20 # $/час
wage_growth_yoy = 0.045 # 4,5%
ECI_growth = 0.042 # 4,2% (более точный показатель)
productivity_growth = 0.021 # 2,1% г/г
unit_labor_cost_growth = 0.024 # 2,4% г/г
# Цены
PCE_inflation_headline = 0.028 # 2,8% г/г
PCE_inflation_core = 0.026 # 2,6% г/г (цель ФРС)
CPI_inflation_headline = 0.032 # 3,2% г/г
CPI_inflation_core = 0.038 # 3,8% г/г
PPI_finished_goods = 0.022 # 2,2% г/г
import_prices_growth = -0.005 # -0,5% г/г (сильный доллар)
# Потребление и инвестиции
personal_consumption = 15.78 # $ трлн
personal_income = 24.51 # $ трлн
saving_rate = 0.042 # 4,2%
retail_sales_growth = 0.032 # 3,2% г/г
gross_private_investment = 4.82 # $ трлн
residential_investment = 0.89 # $ трлн
nonresidential_investment = 3.93 # $ трлн
business_equipment = 1.65 # $ трлн
structures = 0.76 # $ трлн
# Жильё
housing_starts = 1.42 # млн, с учётом сезонности в годовом исчислении
existing_home_sales = 4.1 # млн, с учётом сезонности в годовом исчислении
median_home_price = 412000 # $
months_supply = 3.8 # месяцев запаса
mortgage_rate_30yr = 0.072 # 7,2%
# Финансовые рынки
fed_funds_rate = 0.0525 # 5,25%
treasury_2yr = 0.0475 # 4,75%
treasury_10yr = 0.0445 # 4,45%
corporate_AAA_yield = 0.0565 # 5,65%
corporate_BAA_yield = 0.0635 # 6,35%
credit_spread_BAA_AAA = 0.0070 # 70 б.п.
SP500_level = 4750
SP500_PE_forward = 21.2
VIX_volatility = 16.5
equity_risk_premium = 0.045 # 4,5% оценка
# Обменные курсы (иностранная валюта за доллар США)
EUR_USD = 1.052
GBP_USD = 1.248
JPY_USD = 148.5
CNY_USD = 7.28
CAD_USD = 1.382
trade_weighted_broad = 104.2
# Фискальные показатели
federal_deficit = 1.45 # $ трлн
debt_held_public = 28.2 # $ трлн
debt_GDP_ratio = 0.976 # 97,6%
government_purchases = 1.48 # $ трлн
transfer_payments = 3.92 # $ трлн
# Энергетика
oil_WTI = 82.0 # $/баррель
natural_gas = 3.2 # $/mmBTU
gasoline_retail = 3.45 # $/галлон
# Глобальные показатели
world_GDP_growth = 0.031 # 3,1%
EU_growth = 0.008 # 0,8%
China_growth = 0.048 # 4,8%
emerging_markets_growth = 0.042 # 4,2%
# Опросы и ожидания
michigan_inflation_1yr = 0.032 # 3,2%
michigan_inflation_5yr = 0.029 # 2,9%
SPF_GDP_2026 = 0.022 # 2,2%
SPF_inflation_2026 = 0.023 # 2,3%
consumer_confidence = 102.5 # индекс
business_confidence_ISM = 48.8 # <50 = спад
# Показатели качества данных
GDP_revision_std = 0.005 # типичный пересмотр 0,5 п.п.
employment_revision_std = 75000 # рабочих мест
inflation_measurement_error = 0.003 # 0,3 п.п.
Несколько переменных считаются экзогенными (определяемыми вне модели):
| Переменная | Трактовка | Базовая траектория (2026 г.) | Чувствительность |
|---|---|---|---|
| Цены на нефть | Экзогенная | $78/баррель (снижается) | ±$10 → ±0,15 п.п. инфляции |
| Внешний спрос | Экзогенная | Рост 3,0% | ±1 п.п. → ±0,3 п.п. роста США |
| Фискальная политика | Экзогенная | Дефицит $1,6 трлн | Изменение на $500 млрд → ±0,8 п.п. ВВП |
| Тренд производительности | Экзогенная | 1,8% ежегодно | ±0,5 п.п. → ±0,5 п.п. потенциального ВВП |
| Рост рабочей силы | Демографическая модель | 0,4% ежегодно | Привязан к демографическим прогнозам |
Дисперсия ошибки измерения:
Эти дисперсии ошибок учитываются в стохастических симуляциях и доверительных интервалах прогнозов.
В этом разделе показано, как модель превращает текущие данные в базовый прогноз и альтернативные сценарии.
Модель формирует условные прогнозы при заданных предположениях о политике и шоках. Это структурированное «что, если», а не обещание.
Базовый сценарий предполагает, что ставки остаются на уровне 5,25% до середины 2026 г., затем снижаются до 4,50% к концу 2026 г. и до 3,50% к концу 2027 г.
4-й квартал 2025 г. → 1-й квартал 2026 г.: сдерживающая политика начинает действовать
2-4-й кварталы 2026 г.: ФРС начинает снижать ставки
2027 г.: мягкая посадка
| Период | Рост ВВП | Безработица | Инфляция | Ставка по федеральным фондам |
|---|---|---|---|---|
| Сейчас (4-й кв. 2025 г.) | 2,4% | 4,0% | 2,6% | 5,25% |
| Конец 2026 г. | 2,1% | 4,2% | 2,3% | 4,50% |
| Конец 2027 г. | 2,0% | 4,2% | 2,1% | 3,50% |
| Долгосрочный период (устойчивый) | 2,0% | 4,2% | 2,0% | 3,50% |
Интерпретация: Базовый сценарий подразумевает мягкую посадку: инфляция снижается без рецессии, рост остаётся положительным, а безработица растёт умеренно.
Что если: Инфляция остаётся около 3% вместо снижения до 2%?
Прогноз модели:
Урок: Устойчивая инфляция повышает риск более выраженного замедления.
Что если: В 2026 г. происходит финансовый шок?
Прогноз модели:
Урок: Траектория восстановления сильно зависит от реакции политики.
Что если: Рост производительности повышается с 1,8% до 3,0%?
Прогноз модели:
Урок: Более быстрый рост производительности смягчает компромисс между инфляцией и выпуском.
Сравнение прошлых прогнозов FRB/US с фактическими результатами:
Пояснение: Точность прогнозов снижается с увеличением горизонта. Шоки могут перевесить любой базовый сценарий.
Взгляд ФРС: Модель помогает очертить диапазоны и компромиссы, а не дать точные результаты.
В этом разделе приведён разобранный прогноз с использованием данных за 4-й квартал 2025 г. с явными предположениями и методологией.
Предположения о политике:
с терминальной (нейтральной) ставкой $r^* = 0.035$, достигаемой к 4-му кварталу 2027 г.
Фискальные предположения:
Траектории экзогенных переменных:
# Полный квартальный прогноз: с 4-го кв. 2025 г. по 4-й кв. 2028 г.
Quarter GDP_gr Unemp Infl_PCE FF_Rate 10Y_Tsy Cons_gr Inv_gr Home_pr
2025:Q4 2.4 4.0 2.6 5.25 4.45 2.8 1.2 412000
2026:Q1 1.8 4.1 2.5 5.25 4.38 2.2 -0.8 408000
2026:Q2 1.9 4.1 2.4 5.25 4.32 2.3 0.2 405000
2026:Q3 2.0 4.2 2.3 5.00 4.18 2.4 1.5 403000
2026:Q4 2.1 4.2 2.3 4.50 3.95 2.5 2.8 405000
2027:Q1 2.2 4.2 2.2 4.25 3.85 2.6 3.2 408000
2027:Q2 2.1 4.2 2.1 4.00 3.75 2.5 3.0 412000
2027:Q3 2.0 4.2 2.1 3.75 3.68 2.4 2.5 415000
2027:Q4 2.0 4.2 2.1 3.50 3.60 2.3 2.2 418000
2028:Q1 2.0 4.2 2.0 3.50 3.58 2.3 2.0 420000
2028:Q2 2.0 4.2 2.0 3.50 3.55 2.3 2.0 422000
2028:Q3 2.0 4.2 2.0 3.50 3.55 2.3 2.0 424000
2028:Q4 2.0 4.2 2.0 3.50 3.55 2.3 2.0 426000
# Все темпы роста в % годовых, ставки в %, цены в $
# GDP_gr = Рост реального ВВП
# Unemp = Уровень безработицы
# Infl_PCE = Базовая инфляция PCE
# FF_Rate = Целевая ставка по федеральным фондам
# 10Y_Tsy = Доходность 10-летних казначейских облигаций
# Cons_gr = Рост реального потребления
# Inv_gr = Рост реальных бизнес-инвестиций
# Home_pr = Медианная цена существующего дома
| Компонент | 2025 г. (п.п.) | 2026 г. (п.п.) | 2027 г. (п.п.) | 2028 г. (п.п.) |
|---|---|---|---|---|
| Личное потребление | +1,9 | +1,6 | +1,6 | +1,6 |
| Бизнес-инвестиции | +0,2 | +0,3 | +0,5 | +0,4 |
| Инвестиции в жильё | -0,1 | +0,1 | +0,2 | +0,1 |
| Государственные расходы | +0,4 | +0,3 | +0,2 | +0,2 |
| Чистый экспорт | -0,2 | -0,3 | -0,4 | -0,3 |
| Изменение запасов | +0,2 | 0,0 | -0,1 | 0,0 |
| Общий рост ВВП | +2,4 | +2,0 | +2,0 | +2,0 |
Сценарий A: «Устойчивая инфляция» (неблагоприятный)
Предположения: базовая PCE остаётся на уровне 3,0% в течение 2026 г., что требует более агрессивной реакции ФРС.
# Альтернативный сценарий A: устойчивая инфляция
Quarter GDP_gr Unemp Infl_PCE FF_Rate Deviation_from_Base
2026:Q1 1.4 4.2 3.0 5.25 -0,4 п.п. ВВП
2026:Q2 1.2 4.3 2.9 5.50 -0,7 п.п. ВВП
2026:Q3 0.8 4.6 2.8 5.75 -1,2 п.п. ВВП
2026:Q4 0.5 4.9 2.6 5.75 -1,6 п.п. ВВП
2027:Q1 0.8 5.2 2.4 5.50 -1,4 п.п. ВВП
2027:Q2 1.2 5.3 2.2 5.00 -0,9 п.п. ВВП
2027:Q3 1.8 5.1 2.1 4.50 -0,2 п.п. ВВП
2027:Q4 2.0 4.8 2.0 4.00 0,0 п.п. ВВП
# Реализованный коэффициент жертвы: ~3,2 (согласуется с калибровкой модели)
# Совокупные потери выпуска: ~4,5 п.п.-лет
# Пик безработицы: 5,3% (против 4,2% в базовом сценарии)
Сценарий B: «Финансовый стресс» (хвостовой риск)
Предположения: шок кредитного спреда на +300 б.п. во 2-м квартале 2026 г., продолжительностью 3 квартала.
# Альтернативный сценарий B: финансовый кризис
Quarter GDP_gr Unemp Infl_PCE FF_Rate Credit_Spread
2026:Q1 0.8 4.3 2.4 5.25 180 б.п.
2026:Q2 -2.1 4.8 2.0 4.50 480 б.п. (шок)
2026:Q3 -1.5 5.5 1.5 3.00 420 б.п.
2026:Q4 0.2 6.1 1.2 2.00 320 б.п.
2027:Q1 2.8 6.0 1.4 2.00 220 б.п.
2027:Q2 3.5 5.5 1.8 2.00 190 б.п.
2027:Q3 3.2 5.0 2.0 2.25 180 б.п.
2027:Q4 2.5 4.6 2.1 2.50 175 б.п.
# Профиль восстановления: резкая V-образная форма из-за агрессивной политики
# Пиковое снижение ВВП: -3,6%
# Продолжительность рецессии: 2 квартала
# Время возврата к базовому сценарию: ~10 кварталов
Сценарий C: «Всплеск производительности» (оптимистичный)
Предположения: трендовая производительность ускоряется до 3,0% (за счёт достижений ИИ).
# Альтернативный сценарий C: бум производительности
Quarter GDP_gr Unemp Infl_PCE FF_Rate Real_Wage_gr
2026:Q1 2.8 3.9 2.3 5.25 5.2
2026:Q2 3.2 3.8 2.2 5.00 5.8
2026:Q3 3.5 3.7 2.1 4.75 6.1
2026:Q4 3.6 3.6 2.0 4.50 6.3
2027:Q1 3.5 3.6 2.0 4.25 6.2
2027:Q2 3.4 3.6 2.0 4.00 6.0
2027:Q3 3.3 3.6 2.0 3.75 5.8
2027:Q4 3.2 3.6 2.0 3.50 5.6
# Потенциальный ВВП растёт на 3,2% (против 2,0% в базовом сценарии)
# Отсутствие инфляционного давления несмотря на быстрый рост
# Реальная заработная плата существенно ускоряется
# Политика может оставаться мягкой
Неопределённость прогноза количественно оценена с помощью стохастических симуляций (1000 прогонов):
| Переменная | Горизонт | 70% ДИ | 90% ДИ | Асимметрия |
|---|---|---|---|---|
| Рост ВВП | 4 квартала | [1,0%, 3,2%] | [0,3%, 4,1%] | -0,15 |
| Рост ВВП | 8 кварталов | [0,8%, 3,5%] | [-0,5%, 4,8%] | -0,22 |
| Безработица | 4 квартала | [3,8%, 4,6%] | [3,5%, 5,1%] | +0,35 |
| Безработица | 8 кварталов | [3,6%, 5,0%] | [3,2%, 5,8%] | +0,42 |
| Базовая инфляция PCE | 4 квартала | [1,8%, 2,8%] | [1,5%, 3,2%] | +0,18 |
| Базовая инфляция PCE | 8 кварталов | [1,5%, 2,9%] | [1,2%, 3,5%] | +0,25 |
Примечание: Отрицательная асимметрия для ВВП (доминируют риски снижения), положительная асимметрия для безработицы и инфляции (доминируют риски повышения). Отражает асимметричную функцию потерь и нелинейность кривой Филлипса.
Среднеквадратичные ошибки (2000-2023 гг.):
| Переменная | На 1 кв. вперёд | На 4 кв. вперёд | На 8 кв. вперёд | vs. наивный прогноз |
|---|---|---|---|---|
| Рост ВВП | 0,8 п.п. | 1,5 п.п. | 2,1 п.п. | улучшение на 28% |
| Безработица | 0,2 п.п. | 0,5 п.п. | 0,9 п.п. | улучшение на 35% |
| Базовая инфляция PCE | 0,4 п.п. | 0,8 п.п. | 1,2 п.п. | улучшение на 22% |
| Ставка по федеральным фондам | 0,3 п.п. | 0,8 п.п. | 1,4 п.п. | улучшение на 15% |
Точность направления:
Тесты на смещение (регрессия Минсера-Зарновица):
| Переменная | $\hat{\alpha}$ | $\hat{\beta}$ | $H_0: (\alpha, \beta) = (0,1)$ p-значение |
|---|---|---|---|
| Рост ВВП (4 кв.) | 0,31 | 0,89 | 0,15 (нет смещения) |
| Инфляция (4 кв.) | -0,18 | 1,08 | 0,22 (нет смещения) |
| Безработица (4 кв.) | 0,42 | 0,91 | 0,08 (незначительное смещение) |
Интерпретация: Прогнозы в целом несмещены для ВВП и инфляции, с небольшим смещением вверх для безработицы (склонность недооценивать её рост).
В этом разделе обобщается, как модель используется в анализе политики, публичной коммуникации и стресс-тестировании.
Модель не принимает решений. Она помогает сотрудникам сравнивать результаты при разных предположениях и траекториях политики.
Понедельник-вторник:
Среда:
Четверг:
День заседания:
Каждый квартал ФРС публикует экономические прогнозы, основанные на результатах модели и суждении.
Что публикует ФРС:
Почему это важно: Рынки быстро переоцениваются, когда точечный график меняется:
Пример (июнь 2022 г.): Точечный график сместился вверх, и ипотечные ставки быстро выросли в ответ.
ФРС использует модель для разработки сценариев «серьёзно неблагоприятных условий» для стресс-тестов банков:
Типичный стресс-сценарий:
Банки должны показать: У них достаточно капитала, чтобы поглотить убытки и продолжать кредитование.
Почему это важно: Стресс-тесты снижают вероятность повторного системного банковского краха и помогают защитить вкладчиков.
Кризис: Экономика резко остановилась в марте 2020 года.
Как помогла модель:
Результат: Реакция политики была масштабной, а восстановление — быстрым по историческим меркам.
Вызов: Инфляция резко выросла, достигнув пика около 9%.
Роль модели:
Результат (на текущий момент): К концу 2025 года инфляция снизилась примерно до 2,6% без рецессии, что согласуется с мягкой посадкой.
Кризис: Обвал рынка жилья привёл к банкротствам банков, заморозке кредитования и глубокой рецессии.
Выявленные ограничения модели:
Как это улучшило модель:
Урок: Модели эволюционируют благодаря опыту и обновляются после крупных шоков.
Модель — мощный инструмент, но не волшебство:
Итог: Модель — один из многих источников информации, наряду с рыночными сигналами, опросами и суждением.
Модель развивается по мере изменения экономики.
В этом разделе обобщается оперативное использование FRB/US в обсуждениях политики, стресс-тестировании, а также во внешних исследованиях и рыночных приложениях.
# Типичный цикл анализа политики FOMC (8 раз в год)
## T-10 дней: сбор данных
- Сбор последних релизов: ВВП, занятость, инфляция, финансовые данные
- Сезонная корректировка и проверка качества
- Обновление предположений по экзогенным переменным (нефть, внешний спрос, фискальная политика)
- Проверка согласованности данных с тождествами NIPA
## T-7 дней: построение базового прогноза
# Формирование базового прогноза с использованием ожиданий VAR
baseline = solve_frbusmodel(
mode = "VAR",
policy_rule = "inertial_Taylor",
horizon = 12_quarters,
initial_conditions = current_data,
exogenous_path = baseline_assumptions
)
# Альтернатива: ожидания RE для отдельных сценариев
baseline_RE = solve_frbusmodel(
mode = "RE",
policy_rule = "optimal_commitment",
horizon = 12_quarters
)
## T-5 дней: альтернативные сценарии политики
scenarios = []
for policy_path in [
hold_current_rate_4qtrs,
cut_25bp_per_qtr,
hike_25bp_per_qtr,
outcome_based_rule
]:
scenario = solve_frbusmodel(
policy_path = policy_path,
mode = "VAR",
horizon = 12_quarters
)
scenarios.append(scenario)
## T-3 дня: стохастические симуляции
# Формирование количественной оценки неопределённости
stoch_results = run_stochastic_simulations(
n_draws = 1000,
shock_distribution = estimated_shock_cov,
forecast_horizon = 12_quarters
)
# Извлечение доверительных полос
CI_70 = extract_quantiles(stoch_results, [0.15, 0.85])
CI_90 = extract_quantiles(stoch_results, [0.05, 0.95])
## T-2 дня: оценка рисков
# Асимметричные риски через взвешивание вероятностей сценариев
downside_scenarios = [
"financial_stress": 0.15,
"persistent_inflation": 0.20,
"supply_shock": 0.10
]
upside_scenarios = [
"productivity_boom": 0.10,
"faster_disinflation": 0.15
]
risk_adjusted_forecast = compute_weighted_average(
[baseline] + scenarios,
weights = [0.50] + scenario_probs
)
## T-1 день: подготовка материалов для брифинга
# Формирование графиков и таблиц Tealbook
- Веерная диаграмма роста ВВП с доверительными интервалами
- Прогноз инфляции относительно цели
- Визуализация разрыва безработицы
- Предписание правила Тейлора против фактической политики
- Сравнение альтернативных сценариев
- Сводка оценки рисков
## День заседания: презентация и обсуждение
- Сотрудники представляют базовый сценарий и альтернативы
- Члены FOMC получают результаты модели
- Обсуждение включает модель + суждение + рыночные сигналы
- Решение объявляется вместе с SEP (сводкой экономических прогнозов)
FRB/US предоставляет макроэкономические сценарии для Всестороннего анализа и проверки капитала (CCAR):
Формирование сценария серьёзно неблагоприятных условий:
где шоки калибруются по историческим стрессовым эпизодам (2008-2009, 1980-82, 1974-75 гг.).
# Построение сценария серьёзно неблагоприятных условий (типичный CCAR)
## Спецификация шоков
shocks = {
"financial_crisis": {
"equity_market": -50%, # S&P 500 падает на 50%
"house_prices": -25%, # Цены на жильё падают на 25%
"credit_spread": +500bp, # Корпоративные спреды резко растут
"VIX": spike to 70, # Экстремальная волатильность
"foreign_demand": -15% # Глобальная рецессия
},
"real_shock": {
"productivity": -2%, # Снижение TFP
"labor_supply": -1%, # Падение участия в рабочей силе
"confidence": -30% # Обвал настроений
}
}
## Распространение через FRB/US
severe_scenario = solve_frbusmodel(
initial_shocks = shocks,
duration = 13_quarters,
policy_response = "aggressive_easing", # ФРС снижает ставку до нулевой нижней границы
fiscal_response = "automatic_stabilizers",
mode = "VAR" # Адаптивные ожидания в условиях кризиса
)
## Типичный результат серьёзно неблагоприятного сценария
# Пиковые эффекты (квартал минимума):
- Реальный ВВП: -4,0% (накопленным итогом)
- Уровень безработицы: 10,0%
- Цены акций: -50%
- Цены на жильё: -25%
- Коммерческая недвижимость: -35%
- Спред BBB корпоративных облигаций: +570 б.п.
# Траектория восстановления:
# Постепенный возврат к базовому сценарию за 9-13 кварталов
# ФРС удерживает ставки на нуле в течение продолжительного периода
# Фискальный дефицит расширяется на 4-5 п.п. ВВП
Применение для конкретных банков:
Банки используют сценарии FRB/US для прогнозирования убытков в условиях стресса:
где вероятность дефолта (PD) и потери при дефолте (LGD) являются функциями макроэкономического сценария.
CBO поддерживает вариант FRB/US для прогнозов в рамках 10-летнего бюджетного окна:
| Применение | Модификация относительно FRB/US | Ключевое использование |
|---|---|---|
| Базовый бюджетный прогноз | Расширенный горизонт (40 кварталов) | 10-летние прогнозы дефицита и долга |
| Оценка налоговой политики | Детализированные налоговые блоки | Оценки доходов от законодательства |
| Прогнозы социальных программ | Демографические переходы | Выплаты Social Security/Medicare |
| Анализ фискальных мультипликаторов | Альтернативные механизмы ожиданий | Оценки эффекта стимулирующих пакетов |
Использование на торговых столах инвестиционных банков:
Пример: рабочий процесс торгового стола по ставкам:
# Стратегия инвестиционного банка по ставкам с использованием FRB/US
## Шаг 1: воспроизвести базовый сценарий ФРС
fed_baseline = solve_frbusmodel(
calibration = "Federal_Reserve_2024",
expectations = "VAR",
policy_rule = "estimated_historical"
)
## Шаг 2: наложить рыночное ценообразование
market_implied_path = extract_from_fed_funds_futures()
market_implied_terminal = extract_from_forwards()
## Шаг 3: выявить неверную оценку
pricing_gap = market_implied_path - fed_baseline.policy_path
## Шаг 4: рисковые сценарии
# Если модель говорит, что ФРС нужно повышать ставку больше, чем заложено рынком:
scenario_1 = solve_frbusmodel(
policy_path = model_optimal, # Выше рыночного
compute_bond_yields = True
)
# Если рынок слишком ястребиный:
scenario_2 = solve_frbusmodel(
policy_path = market_implied,
compute_growth_impact = True # Насколько велик ущерб для роста?
)
## Шаг 5: торговая рекомендация
if pricing_gap > 50bp:
recommendation = "Короткая позиция по 2-летним казначейским облигациям (доходность растёт)"
rationale = "Рынок недооценивает цикл повышения ставок ФРС"
conviction = high
Недавние исследования с использованием FRB/US:
| Исследовательский вопрос | Модификация | Ключевой вывод |
|---|---|---|
| Оптимальный целевой уровень инфляции | Варьирование $\pi^*$ от 1% до 4% | 2-2,5% минимизирует функцию потерь |
| Эффективность сигналов о будущей политике | Сравнение ожиданий VAR и RE | Эффект составляет 30-40% от прогноза RE |
| Фискальные мультипликаторы на нулевой нижней границе | Ограничение $r_t \geq 0$ | Мультипликаторы в 2-3 раза больше на ZLB |
| Влияние изменения климата | Добавление функции ущерба для производительности | Ежегодное торможение ВВП на 0,1-0,3 п.п. к 2050 г. |
| Безусловный базовый доход | Добавление трансфертов, изменение предложения труда | Умеренно инфляционно, зависит от источника финансирования |
| Автоматизация и неравенство | Модель с двумя типами агентов (квалифицированные/неквалифицированные) | Доля капитала растёт, поляризация заработной платы |
1. Хвостовые риски и нелинейные кризисы:
FRB/US линеаризована вокруг стационарного состояния и плохо работает в экстремальных ситуациях:
2. Формирование ожиданий:
Ожидания VAR неадекватны при смене режимов:
3. Упрощённость финансового сектора:
Ограниченное банковское посредничество и кредитные трения:
4. Неоднородность:
Каркас репрезентативного агента упускает распределительные эффекты:
5. Структурные изменения:
Параметры, оценённые на исторических данных, могут быть нестабильны:
Сотрудники ФРС используют несколько моделей для обеспечения устойчивости выводов:
| Модель | Тип | Преимущества относительно FRB/US | Использование |
|---|---|---|---|
| EDO (оценённая DSGE) | Байесовская DSGE | Теоретически согласована, ожидания RE | Перекрёстная проверка сценариев политики |
| SIGMA (мультистрановая) | DSGE открытой экономики | Международные связи, обменные курсы | Анализ глобальных перетоков |
| Факторные модели (прогнозирование) | Статистические VAR/факторы | Точность краткосрочного прогноза | Нау-кастинг текущего квартала |
| Прогнозы на основе опросов | Компиляция опросов | Рыночные ожидания, доверие | Оценка заякоренности ожиданий |
| Модели региональных ФРБ | Секторальные/региональные | Отраслевая детализация, географическая вариация | Региональная неоднородность |
Операционная практика: Сотрудники ФРС готовят прогнозы на основе 4-6 моделей, представляя FOMC диапазон результатов. Лица, принимающие решения, взвешивают модельный анализ против информации в реальном времени от деловых контактов, рыночных сигналов и качественных факторов.
В этом разделе обобщается оценивание параметров FRB/US, стратегии идентификации и выбор калибровки.
FRB/US использует гибридный подход к оцениванию, сочетающий:
# Философия и последовательность оценивания
## Этап 1: оценивание приведённых зависимостей
# Использование OLS/MLE для отдельных уравнений
# Получение состоятельных оценок без учёта одновременности
# Пример: функция потребления
C_t = β₀ + β₁·Y_t + β₂·W_t + β₃·r_t + ε_t
# Оценивание методом OLS со стандартными ошибками HAC
## Этап 2: включение ожиданий
# Замена E_t[X_{t+h}] прогнозами, сгенерированными VAR
# Повторное оценивание уравнений с построенными ожиданиями
# Пример: уравнение Эйлера для потребления
C_t = γ₁·E_t[C_{t+1}] + γ₂·C_{t-1} + γ₃·(r_t - E_t[π_{t+1}]) + ε_t
# Оценивание методом GMM с заменой E_t[·] прогнозом VAR
## Этап 3: наложение теоретических ограничений
# Применение долгосрочной однородности, ограничений суммирования
# Пример: производственная функция
log(Y_t) = α·log(K_t) + (1-α)·log(L_t) + log(A_t)
# α калибруется по доле капитала в национальных счетах (≈0,33)
## Этап 4: проверка системных свойств
# Решение полной модели, проверка на:
- Устойчивость (собственные значения линеаризованной системы)
- Выполнение коинтеграционных зависимостей
- Экономическую осмысленность импульсных откликов
- Точность прогноза на отложенной выборке
## Этап 5: итеративное уточнение
# Если системные свойства неудовлетворительны:
- Корректировка слабо идентифицированных параметров
- Наложение дополнительных ограничений
- Повторное оценивание с обновлёнными априорными предположениями
Блок потребления:
| Параметр | Оценка | Ст. ошибка | Интерпретация |
|---|---|---|---|
| $\gamma_1$ | 0,38 | (0,08) | Вес ориентации на будущее |
| $\gamma_2$ | 0,62 | (0,08) | Вес ориентации на прошлое (привычка) |
| $\gamma_3$ | 0,03 | (0,005) | Эффект богатства (3 цента на доллар) |
| $\gamma_4$ | -0,12 | (0,03) | Полуэластичность по процентной ставке |
Блок инвестиций:
| Параметр | Оценка | Ст. ошибка | Идентификация |
|---|---|---|---|
| $\phi_1$ | 0,042 | (0,012) | Вариации Q (волатильность фондового рынка) |
| $\phi_2$ | 19,5 | (3,2) | Корреляция с ростом выпуска |
| $\phi_3$ | 0,18 | (0,06) | Чувствительность к денежному потоку (ликвидность) |
Кривая Филлипса:
| Параметр | Оценка (1985-2019 гг.) | Оценка (2000-2019 гг.) | Изменение / нестабильность |
|---|---|---|---|
| $\gamma_f$ | 0,32 | 0,24 | ↓ Вес ориентации на будущее снижается |
| $\gamma_b$ | 0,68 | 0,76 | ↑ Больше ориентации на прошлое |
| $\kappa$ | 0,019 | 0,009 | ↓ УПЛОЩЕНИЕ (критический вывод) |
| $\mu$ | 0,08 | 0,075 | Стабильный перенос цен на импорт |
Ключевой вывод: Кривая Филлипса уплостилась после 2000 года, а коэффициент жертвы вырос примерно с 2,0 до 3,5. Это наиболее важная нестабильность параметров в модели.
1. Смещение из-за одновременных уравнений:
Многие поведенческие уравнения включают эндогенные переменные в правой части. Пример: потребление зависит от дохода, но доход зависит от потребления.
Решение: Оценивание методом инструментальных переменных:
где инструменты $Z_t$ включают лаговые значения, экзогенные шоки (цены на нефть, внешний спрос), переменные политики.
2. Члены ожиданий:
$E_t[X_{t+h}]$ не наблюдается, что требует построенных регрессоров:
Это вносит смещение построенного регрессора, что требует бутстрапированных стандартных ошибок.
3. Структурные сдвиги:
Параметры демонстрируют нестабильность во времени. Проверка с помощью:
Результаты: значимые сдвиги в кривой Филлипса (p < 0,01), умеренные сдвиги в потреблении/инвестициях (p ≈ 0,05-0,10).
Решение: Изменяющиеся во времени параметры через скользящие окна или байесовские методы.
| Параметр | Значение | Источник / обоснование |
|---|---|---|
| Доля капитала в производственной функции $\alpha$ | 0,33 | Доля капитального дохода по NIPA |
| Ставка амортизации $\delta$ | 0,025 | Таблицы основных фондов BEA (квартальные) |
| Коэффициент дисконтирования $\beta$ | 0,995 | Подразумевает 2% годовую ставку дисконтирования |
| Межвременная эластичность $\sigma$ | 2,0 | Микроисследования (IES ≈ 0,5) |
| Фришевская эластичность труда | 0,5 | Литература по макро-предложению труда |
| Продолжительность цены по Кальво $1/(1-\theta)$ | 4 квартала | Микроданные по ценам Bils-Klenow |
| Продолжительность заработной платы по Кальво | 4 квартала | Литература по контрактам Тейлора |
| Нейтральная реальная ставка $r^*$ | 0,5% | Оценки Laubach-Williams (2024 г.) |
| NAIRU $u^*$ | 4,2% | Оценки CBO, фильтр Калмана |
| Тренд роста производительности $\mu_A$ | 1,8% | Прогнозы BLS |
Период выборки: 1-й квартал 1966 г. - 4-й квартал 2023 г. (232 квартала)
Обоснование начальной даты:
Версия данных: «Окончательно пересмотренная» версия (по состоянию на 3-й квартал 2024 г.)
Частота: Квартальная (нативная частота модели)
Устойчивость по подвыборкам:
1. Соответствие внутри выборки:
| Переменная | $R^2$ | RMSE | vs. модель AR(4) |
|---|---|---|---|
| Рост ВВП | 0,68 | 0,9 п.п. | улучшение на 30% |
| Безработица | 0,92 | 0,3 п.п. | улучшение на 25% |
| Базовая инфляция | 0,85 | 0,5 п.п. | улучшение на 20% |
| Ставка по федеральным фондам | 0,94 | 0,6 п.п. | улучшение на 15% |
2. Точность прогноза вне выборки:
Рекурсивные прогнозы с 2000 по 2023 гг. (расширяющееся окно):
| Горизонт | RMSE ВВП | RMSE инфляции | Тест Дибольда-Мариано vs. VAR |
|---|---|---|---|
| 1 квартал | 0,8 п.п. | 0,4 п.п. | p = 0,03 (FRB/US лучше) |
| 4 квартала | 1,5 п.п. | 0,8 п.п. | p = 0,12 (незначительно) |
| 8 кварталов | 2,1 п.п. | 1,2 п.п. | p = 0,45 (без разницы) |
3. Проверка импульсных откликов:
Сравнение импульсных откликов FRB/US с идентифицированными VAR (монетарные шоки Ромер-Ромер):
Вывод: Динамика модели в целом согласуется с идентифицированными эмпирическими данными.
1. Изменяющиеся во времени параметры:
Ключевые параметры демонстрируют дрейф во времени, в частности:
Текущие исследования: байесовские модели с изменяющимися во времени параметрами
2. Финансовые трения:
Ограниченная детализация финансового сектора приводит к:
Текущие исследования: интеграция финансового акселератора Бернанке-Гертлера-Гилкриста
3. Неоднородность:
Каркас репрезентативного агента упускает распределительные аспекты:
Текущие исследования: вариант HANK с двумя типами агентов (Heterogeneous Agent New Keynesian)
4. Формирование ожиданий:
Ожидания VAR плохо работают во время:
Текущие исследования: модели обучения, ожидания, согласованные с опросами
Код модели FRB/US находится в открытом доступе:
# Пример: запуск FRB/US в MATLAB
% Загрузка модели
load('FRBUSmodel_2024Q3.mat');
% Задание базовых предположений
baseline.initial_conditions = current_data;
baseline.exogenous_path = standard_assumptions();
baseline.expectations_mode = 'VAR';
baseline.policy_rule = 'inertial_Taylor';
% Решение модели
[Y, info] = solve_frbus(model, baseline);
% Извлечение ключевых переменных
GDP_growth = Y.GDP_real_growth;
unemployment = Y.unemployment_rate;
inflation = Y.PCE_core_inflation;
fed_funds = Y.federal_funds_rate;
% Построение графиков результатов
plot_forecast(GDP_growth, unemployment, inflation, fed_funds);
% Альтернативный сценарий
alt_scenario = baseline;
alt_scenario.policy_rule = 'aggressive_hike';
[Y_alt, info_alt] = solve_frbus(model, alt_scenario);
% Сравнение
compare_scenarios(Y, Y_alt);
У каждой модели есть ограничения. Их понимание улучшает то, как используются результаты.
Точность модели выше на коротких горизонтах и ниже для редких или экстремальных событий. Этот компромисс справедлив и для экономических моделей.
Проблема: Модель предполагает базовый мир и не может предвидеть редкие шоки:
Почему это важно: Эти события часто приводят к большим отклонениям от любого базового сценария.
Что делает ФРС: Сотрудники просчитывают стресс-сценарии, даже если сроки нельзя предсказать.
Проблема: Модель предполагает поведение, ориентированное на будущее. Фактические решения могут определяться психологией и неопределённостью:
Что это значит: Модели лучше всего работают в обычные времена и могут пропустить поворотные точки.
Проблема: Модель использует репрезентативные домохозяйства и фирмы. Распределительные эффекты могут различаться:
Когда ФРС повышает ставки с 0% до 5%:
Модель усредняет эти эффекты и может упустить распределительные последствия.
Проблема: Взаимосвязь между безработицей и инфляцией (кривая Филлипса) ослабла.
В 1970-80-х гг.:
С 2010 г.:
Затем в 2021-2022 гг.:
Итог: Прогнозирование инфляции стало менее надёжным, потому что исторические зависимости изменились.
Проблема: Банки, кредит и финансовые рынки упрощены. Это ограничило результаты в 2008 году:
Что модель упустила в 2008 году:
Модель предсказала: Умеренную рецессию
Что произошло на самом деле: Глубокую рецессию с резкими потерями рабочих мест
Извлечённый урок: Финансовые кризисы требуют более богатого моделирования финансового сектора, чем предоставляет базовая версия.
Проблема: Точность прогноза быстро снижается за пределами 1-2 лет:
| Горизонт прогноза | Типичная ошибка (ВВП) | Надёжность |
|---|---|---|
| На 1 квартал вперёд | ±0,8% | Выше |
| На 1 год вперёд | ±1,5% | Умеренная |
| На 2 года вперёд | ±2,5% | Ниже |
| На 5+ лет вперёд | ±4%+ | Низкая |
Что это значит: Краткосрочные прогнозы имеют больший вес. Долгосрочные прогнозы в лучшем случае указывают направление.
Проблема: Модель оценивается на прошлых данных, а экономика эволюционирует:
Крупные изменения, не полностью учтённые:
Что делает ФРС: Модель со временем обновляется, но пересмотры неизбежно отстают от структурных изменений.
Модель — полезный советник, который:
Как ФРС на самом деле её использует:
Окончательный вывод: FRB/US — ценный инструмент, который лучше всего использовать наряду с другими моделями, рыночными сигналами и суждением.
FRB/US — это инструмент, а не буквальное описание экономики. ФРС подчёркивает осторожную интерпретацию, что подкрепляется заметными ошибками прогноза в 2008 и 2021-2022 гг.
В этом разделе обобщаются известные слабые места из академической критики, внутренних оценок и сравнительной эффективности. Цель — понять, где модель обычно даёт сбои и как интерпретировать результаты.
Проблема: Агрегирование от неоднородного микроповедения к репрезентативному агенту теряет критические механизмы передачи.
Данные из литературы HANK:
Количественные последствия:
в зависимости от распределения богатства. Текущий коэффициент Джини по богатству в США ≈ 0,85 подразумевает $MPC_{true} \approx 0.30$, что говорит о том, что FRB/US завышает реакцию потребления.
Последствия для денежно-кредитной политики:
Изменения процентной ставки асимметрично влияют на домохозяйства:
FRB/US усредняет эти эффекты, потенциально неверно оценивая агрегированную трансмиссию на 30-40%.
Отсутствующие каналы:
Следствие: провал прогноза 2008 года
Прогноз FRB/US на 3-й квартал 2008 г. (после банкротства Lehman):
В модели отсутствовал механизм финансового акселератора:
но отсутствовало:
Улучшения после 2010 года:
Добавлен финансовый акселератор Бернанке-Гертлера-Гилкриста:
где премия за внешнее финансирование растёт с левериджем. Однако по-прежнему отсутствуют:
Ожидания VAR проблематичны при смене режимов:
Случай 1: дезинфляция Волкера (1980-82 гг.)
Случай 2: сигналы о будущей политике на ZLB (2011-2015 гг.)
Ограничения гибридного подхода:
Статические веса неадекватны. Данные опросов показывают, что $\lambda_t$ варьируется в зависимости от:
Доказательства структурных сдвигов:
| Период | Наклон $\kappa$ | Коэффициент жертвы | Ст. ошибка |
|---|---|---|---|
| 1960-1984 гг. | 0,031 | 2,0 | (0,008) |
| 1985-1999 гг. | 0,019 | 2,8 | (0,009) |
| 2000-2019 гг. | 0,009 | 3,5 | (0,012) |
| 2020-2024 гг. | 0,004 | 5,0+ | (0,018) |
Тест Чоу на сдвиг между 1985-1999 и 2000-2019 гг.: F(3,150) = 8,42, p < 0,001
Конкурирующие гипотезы:
Провал инфляционного эпизода 2021-2023 гг.:
Прогноз FRB/US (1-й кв. 2021 г.) для инфляции 2022 г.: 2,3%
Фактическая инфляция 2022 г.: 6,5% (отклонение на 4,2 п.п.!)
Апостериорное распределение причин:
Сравнение RMSE (2020-2024 гг. vs. 2010-2019 гг.):
| Переменная | RMSE 2010-2019 гг. | RMSE 2020-2024 гг. | Ухудшение |
|---|---|---|---|
| ВВП (на 4 кв. вперёд) | 1,2 п.п. | 2,8 п.п. | +133% |
| Инфляция (на 4 кв. вперёд) | 0,6 п.п. | 2,1 п.п. | +250% |
| Безработица (на 4 кв. вперёд) | 0,4 п.п. | 1,2 п.п. | +200% |
Ошибки прогноза инфляции особенно серьёзны, что говорит о фундаментальной неправильной спецификации модели для режима высокой инфляции.
Решение с рациональными ожиданиями:
Операционное ограничение: невозможно быстро исследовать неопределённость параметров в течение цикла подготовки к FOMC (окно в 1 неделю).
Обходной путь: Предварительный расчёт матриц чувствительности, использование линейных приближений для анализа в реальном времени.
Модель оценивается на «окончательно пересмотренных» данных, но лица, принимающие решения, видят предварительные релизы.
Типичная схема пересмотра ВВП:
Ухудшение прогноза в реальном времени:
RMSE прогноза растёт примерно на 20% при использовании данных в реальном времени по сравнению с окончательно пересмотренными данными.
Критика Орфанидиса (2001 г.): Оценки разрыва выпуска в реальном времени крайне ненадёжны, что потенциально приводит к систематическим ошибкам политики. FRB/US страдает от той же проблемы — оценки NAIRU и потенциального ВВП существенно пересматриваются постфактум.
| Класс модели | Преимущества относительно FRB/US | Недостатки относительно FRB/US |
|---|---|---|
| DSGE (напр., Smets-Wouters) | • Теоретическая согласованность • Инвариантность к политике • Анализ достоверного обязательства | • Худшее эмпирическое соответствие • Жёсткая структура • Вычислительная сложность |
| HANK (неоднородные агенты) | • Отражает распределительные эффекты • Реалистичные MPC • Таргетирование фискальной политики имеет значение | • Вычислительно затратна • Разрастание параметров • Точность прогноза неясна |
| VAR/BVAR | • Более точные краткосрочные прогнозы • Минимальная структура • Быстрые вычисления | • Атеоретична • Критика Лукаса • Нет экспериментов с политикой |
| Машинное обучение | • Нелинейные зависимости • Многомерные данные • Отличное соответствие внутри выборки | • «Чёрный ящик» • Нет экономической интерпретации • Риск переобучения |
1. Неоднородные агенты:
Интеграция ограниченной неоднородности (2-3 типа агентов) без полной сложности HANK:
2. Изменяющиеся во времени параметры:
Оценивание параметров с помощью:
с использованием фильтра Калмана для наклона кривой Филлипса, нейтральной ставки, NAIRU.
3. Финансовые трения:
Добавление банковского сектора по Gertler-Karadi (2011 г.) с:
4. Дополнение машинным обучением:
Гибридный подход: структурное ядро FRB/US + машинное обучение для немоделируемой динамики:
где $g^{ML}$ — нейронная сеть, отражающая остаточные закономерности в высокочастотных данных.
5. Интеграция климатической экономики:
Добавление функции климатического ущерба:
где $T_t$ — температурная аномалия, $\gamma \approx 0.002$ (потеря 0,2% TFP на °C²).
FRB/US остаётся основной рабочей моделью для анализа политики Федеральной резервной системы, несмотря на известные ограничения. Её преимущества — эмпирическое соответствие, вычислительная применимость, институциональная детализация — перевешивают недостатки при оперативном использовании.
Ключевые сильные стороны:
Критические слабости:
Общий вывод: FRB/US должна быть ОДНИМ из источников информации при обсуждении политики, дополняемым альтернативными моделями, рыночной аналитикой и суждением. Сотрудники должны явно сообщать лицам, принимающим решения, о неопределённости прогноза и ограничениях модели. По мере развития экономики продолжающиеся исследования и обновления модели необходимы.