Почему сводка вероятностей RBA и детализированный график изменения ставки дают разные проценты повышения — и почему оба варианта верны
Математическое сравнение бинарного одношагового метода ASX и расширяющегося дерева вероятностей CME
Если вы посмотрите на страницу RBA, то заметите два разных набора цифр, которые оба претендуют на описание рыночных ожиданий по ставкам:
Это не ошибка расчёта. Обе цифры получены из двух принципиально разных методологий, которые по-разному «нарезают» одно и то же рыночное ожидание. На этой странице объясняется, что делает каждый метод, почему они расходятся и какой из них использовать для каких целей.
Оба метода исходят из одного и того же подразумеваемого рынком ожидаемого изменения ставки. Расхождение возникает не в самом ожидаемом изменении, а в том, как описывается неопределённость вокруг него. Сумма столбцов повышения на графике CME никогда не будет равна итоговой цифре ASX — и так и должно быть.
Страница RBA отображает два различных показателя вероятности, построенных на одних и тех же исходных рыночных данных, но рассчитанных при разных структурных допущениях:
Оба метода внутренне непротиворечивы, оба кодируют один и тот же первый момент (ожидаемое изменение ставки), а их расхождение в суммарной вероятности повышения — прямое следствие разных допущений о распределении, а не расхождение в исходных данных или реализации.
Метод ASX — это официальный подход, используемый Австралийской фондовой биржей (Australian Securities Exchange) в её инструменте RBA Rate Tracker. Для каждого предстоящего заседания RBA предполагается, что возможны ровно два исхода:
Вероятность этого движения рассчитывается по фьючерсной цене на месяц заседания, скорректированной на то, сколько именно дней в этом месяце новая ставка будет действовать.
Поскольку метод строго бинарен — сохранение против одного шага в 25 б.п., — метод ASX никогда не присваивает вероятность двойному движению (+50 б.п. или −50 б.п. за одно заседание). Если рынок закладывает некоторую вероятность повышения на 50 б.п., формула ASX «сворачивает» всю эту неопределённость в единую цифру вероятности шага в 25 б.п. Это осознанный выбор дизайна, который делает итоговое число простым и удобным для восприятия.
Таблица «Сводка вероятностей» на странице RBA использует именно этот метод. Это та же цифра, которую публикует сама ASX, и именно её чаще всего приводят австралийские финансовые СМИ.
Пусть ноябрьский фьючерсный контракт закрывается по цене \(F\), тогда подразумеваемая среднемесячная наличная ставка равна \(X = 100 - F\). Пусть \(r_t\) — текущая (действующая) наличная ставка, \(N\) — общее число календарных дней в месяце экспирации контракта, а \(n_a\) — число дней этого месяца начиная с даты заседания (включая сам день заседания). Взвешенная по дням формула вероятности ASX выглядит так:
где \(0.25\) представляет один шаг в 25 б.п. в процентных пунктах.
Вывод формулы: подразумеваемая средняя ставка \(X\) представляет собой взвешенную по дням смесь ставки до заседания (принимается равной \(r_t\)) и ставки после заседания (либо \(r_t\) — сохранение, либо \(r_t + 0.25\) — одно повышение):
Решая относительно \(p\), получаем приведённую выше формулу.
Распространённое упрощение: когда заседание приходится на месяц перед месяцем экспирации контракта (то есть весь месяц экспирации приходится на период после заседания, \(n_a = N\)), формула сводится к \(p = (X - r_t) / 0.25\). Именно этот случай ASX публикует для большинства горизонтов прогноза. Полная взвешенная по дням формула необходима, когда заседание и экспирация контракта приходятся на один и тот же месяц.
Бинарное ограничение: метод жёстко задаёт ровно два исхода. Он не может разложить ситуацию, в которой повышение на 50 б.п. имеет существенную вероятность. В этом случае формула всё равно возвращает единственное значение \(p \in [0, 1]\), сохраняющее среднее подразумеваемое изменение, но бинарная структура искажает истинное распределение.
Метод CME использует другой подход. Вместо вопроса «сохранение или одно движение?» применительно к одному заседанию, он строит полное дерево вероятностей, охватывающее все предстоящие заседания и отслеживающее каждый возможный накопленный исход — сохранение, +25 б.п., +50 б.п., +75 б.п., −25 б.п. и так далее.
Результат на любом заданном горизонте — это столбчатая диаграмма накопленных исходов: подразумеваемая рынком вероятность того, что ставка окажется ровно на X б.п. выше (или ниже), чем сегодня, к этому заседанию.
Суммирование всех положительных столбцов даёт вероятность того, что ставка будет выше на любую величину к этому заседанию — вероятность «любого повышения». Именно это отображает график «Детализированные вероятности изменения ставки», и это тот же метод, что используется на страницах ФРС и ЕЦБ этого сайта.
Дерево строится последовательно, заседание за заседанием, со сверткой вперёд. На каждом заседании приращение может быть нулевым или равным одному шагу в 25 б.п. Но после двух заседаний путь «+25 б.п., затем +25 б.п.» даёт накопленные +50 б.п. После трёх заседаний достижимы +75 б.п. Столбчатая диаграмма, которую вы видите, — это распределение накопленных исходов, а не исходов по отдельным заседаниям, поэтому она естественным образом включает крупные движения, даже если каждое отдельное заседание остаётся бинарным.
Для каждой пары последовательных заседаний \(i\) и \(i+1\) извлекается приращённое подразумеваемое изменение \(\delta_i\) в базисных пунктах из соответствующих фьючерсных контрактов. На заседании \(i\) вычисляется:
Это даёт двухточечное распределение на заседании \(i\) со средним значением ровно \(\delta_i\):
Накопленное распределение на заседании \(k\) представляет собой дискретную свёртку всех распределений по отдельным заседаниям с первого по \(k\)-е:
где \(*\) обозначает дискретную свёртку, а каждое \(\mathbf{P}_i\) — двухточечное распределение, определённое выше. Итоговое распределение \(\mathbf{P}_k\) даёт вероятность каждого возможного суммарного изменения ставки от сегодняшнего значения до ставки, действующей на заседании \(k\).
Для отображения исходы сортируются по вероятности, сохраняются топ-9, а вероятности перенормируются так, чтобы в сумме давать 1. Суммарная «вероятность повышения» равна \(\sum_{j: c_j > 0} P_k(c_j)\), то есть сумме по всем положительным накопленным изменениям \(c_j\).
Связь с детальным алгоритмом CME FedWatch: приведённая выше декомпозиция по приращениям эквивалентна извлечению внутримесячной ставки, описанному на странице Методология расширяющегося дерева CME, применённому итеративно. Вывод \(\delta_i\) из цен закрытия фьючерсов и ограничение непрерывности между опорными месяцами см. на этой странице.
Вот ключевая идея: оба метода кодируют одно и то же ожидаемое изменение ставки. Расхождение возникает в том, как выглядит распределение вокруг этого ожидания.
Метод ASX говорит: «Я представлю всю неопределённость как единое движение на 25 б.п. с вероятностью \(p\)». Это заставляет всю массу ожидаемого изменения сосредоточиться в одной цифре вероятности.
Дерево CME говорит: «Я позволю распределению «растечься». Есть шанс накопленного движения на +50 б.п., и этот исход +50 б.п. вносит вдвое больший вклад в изменение ставки на единицу вероятности». Поскольку крупные исходы «эффективнее» с точки зрения изменения ставки, дерево может достичь того же среднего изменения ставки при меньшей суммарной вероятности хоть какого-то положительного исхода — поскольку часть «работы» выполняют хвосты распределения.
Исход +50 б.п. выполняет вдвое больше «работы» по изменению ставки на единицу вероятности, чем исход +25 б.п., поэтому дереву требуется меньше суммарных исходов повышения, чтобы достичь того же среднего значения — именно поэтому суммарная вероятность повышения по CME всегда ниже итоговой цифры ASX.
Разрыв увеличивается с каждым дополнительным заседанием в горизонте прогноза, потому что свёртка добавляет всё больше массы в хвосты распределения. Для самого первого заседания (когда до него остаётся всего один шаг, а приращённое движение не превышает 25 б.п.) оба метода почти совпадают.
Пусть \(\mu\) — общее среднее подразумеваемое изменение (в базисных пунктах) на данном горизонте заседания. Оба метода по построению сохраняют \(\mu\).
При бинарном методе ASX (направление повышения) одношаговая вероятность равна:
(используется упрощённая форма при \(n_a / N = 1\); взвешенная по дням версия меняет знаменатель, но принцип идентичен).
При использовании дерева CME суммарная вероятность повышения на том же горизонте равна:
где распределение \(\mathbf{P}_k\) — это свёртка, размещающая массу на исходах \(c_j \in \{0, 25, 50, 75, \ldots\} \cup \{-25, -50, \ldots\}\).
Ограничение по среднему требует:
Преобразуя и сравнивая с \(\mu = 25 \cdot p_{\text{ASX}}\):
Поскольку каждое слагаемое \((c_j - 25) \cdot P_k(c_j) \geq 0\) при \(c_j \geq 50\), получаем:
с равенством только тогда, когда вся вероятностная масса дерева CME сосредоточена ровно на 0 б.п. или ровно на 25 б.п. (то есть на первом заседании, до того как свёртка распределит массу по более крупным исходам). Расхождение монотонно растёт с глубиной свёртки — то есть с числом заседаний в горизонте прогноза — по мере того как всё больше массы накапливается при \(c_j \geq 50\).
Вот конкретный пример на основе заседания RBA 3 ноября 2026 года, при текущей наличной ставке 4,35% и подразумеваемой фьючерсами ASX средней ставке 4,435% для ноябрьского контракта. Подразумеваемое ожидаемое изменение от сегодняшнего дня составляет +8,5 б.п.
Ноябрьский контракт истекает в конце ноября. Заседание приходится на 3 ноября, поэтому новая ставка (в случае изменения) будет действовать 28 из 30 дней месяца (na = 28, N = 30). Взвешенная по дням формула даёт:
P(повышение на 25 б.п.) = (4,435 − 4,35) ÷ ((28/30) × 0,25) = 0,085 ÷ 0,2333 ≈ 36,4%
P(сохранение) ≈ 63,6% P(снижение) = 0%
Примечание: упрощённый расчёт «в лоб» 8,5 ÷ 25 = 34,0% не учитывает коэффициент взвешивания по дням na/N и занижает истинную вероятность.
Дерево CME, рассчитанное накопительно от сегодняшнего дня до ноябрьского заседания, распределяет то же среднее значение +8,5 б.п. по распределению:
Накопленное изменение к ноябрьскому заседанию: сохранение 67,3%, +25 б.п. 27,5%, +50 б.п. 3,7%, +75 б.п. 0,2%, −25 б.п. 1,4%
Суммарная вероятность повышения (все положительные исходы) = 27,5 + 3,7 + 0,2 = 31,3%
| Исход | Одношаговый метод ASX | Расширяющееся дерево CME |
|---|---|---|
| −25 б.п. (снижение) | 0,0% | 1,4% |
| Сохранение (0 б.п.) | 63,6% | 67,3% |
| +25 б.п. (повышение) | 36,4% | 27,5% |
| +50 б.п. | — | 3,7% |
| +75 б.п. | — | 0,2% |
| Любое повышение (сумма) | 36,4% | 31,3% |
| Подразумеваемое среднее изменение | ≈ +8,5 б.п. | ≈ +8,5 б.п. |
Оба метода согласуются в ожидаемом изменении (+8,5 б.п.). Метод ASX концентрирует его в виде чёткой вероятности 36,4% для одного повышения на 25 б.п. Дерево CME распределяет его, давая более низкую суммарную вероятность повышения (31,3%), но допуская ненулевую вероятность более крупных накопленных движений. Ни один из методов не является «неверным» — они отвечают на немного разные вопросы.
Параметры: \(r_t = 4,35\%\), \(X = 4,435\%\), \(N = 30\), \(n_a = 28\) (заседание 3 ноября, дни с 3 по 30 ноября).
Сравнение: упрощённая формула \(\mu / 25 = 8,5 / 25 = 0,340 = 34,0\%\) не учитывает коэффициент \(n_a / N = 28/30 < 1\) и занижает вероятность на 2,4 процентного пункта.
Дерево на этом горизонте даёт следующее распределение (перенормированные топ-исходы):
| Накопленное изменение \(c_j\) (б.п.) | Вероятность \(P(c_j)\) | Вклад в среднее (б.п.) |
|---|---|---|
| −25 | 1,4% | −0,35 |
| 0 | 67,3% | 0,00 |
| +25 | 27,5% | +6,875 |
| +50 | 3,7% | +1,85 |
| +75 | 0,2% | +0,15 |
Проверка среднего: \(-0,35 + 0 + 6,875 + 1,85 + 0,15 = 8,525 \approx 8,5\text{б.п.}\) ✓
Суммарная вероятность повышения: \(27,5 + 3,7 + 0,2 = 31,3\%\)
Таким образом \(p_{\text{ASX}} - p_{\text{CME}} \approx 4,1\%\), что совпадает с \(36,4\% - 31,3\% = 5,1\%\) с точностью до округления отображаемых вероятностей.
На этом сайте два метода используются в дополняющих друг друга ролях:
Для RBA: итоговая цифра ASX = авторитетный показатель для одного заседания. Дерево CME = полное распределение и представление на несколько заседаний. Ожидайте, что эти два показателя будут расходиться на несколько процентных пунктов в суммарной вероятности повышения — это результат методологического различия, а не ошибка.
Подробнее об алгоритме расширяющегося дерева CME см. на странице Методология расширяющегося дерева CME. Полную панель вероятностей RBA см. на странице Резервный банк Австралии.